Wiskundigen hebben de poelen van Newton ontdekt, vergelijkbaar met de tentakels van een octopus

Voor eenvoudige systemen zoals een zwaaiende slinger, de vorm en grootte van het aantrekkingsbekken (het bassin van Newton)

"Hightech") zijn vrij duidelijk - ze zijn gemakkelijkbepalen, omdat de slinger zijn beweging altijd op het laagste punt van zijn traject beëindigt, ondanks het punt waarop hij zijn beweging begon. Hoe complexer het systeem, vooral wanneer zijn multidimensionaliteit honderden dimensies en hoger bereikt, hoe vreemder de geometrie van het aantrekkingsgebied zal zijn met fractale en bizarre grenzen.

In feite kunnen ze eruit zien als tentakels.octopus, volgens een nieuw artikel van Yuanzhao Zhang, een natuurkundige en onderzoeker aan het Santa Fe Institute, en Stephen Strogatz, een wiskundige en schrijver aan de Cornell University. De ingewikkelde geometrie van deze multidimensionale bassins kan niet gemakkelijk worden gevisualiseerd. Maar in hun paper beschrijven de onderzoekers een eenvoudig argument dat aantoont waarom pools in systemen met meerdere attractoren eruit zouden moeten zien als multidimensionale octopussen. Als voorbeeld onderzochten wetenschappers een eenvoudig model - een ring van oscillatoren (systemen die oscilleren - "Hi-tech"), die, ondanks lokale interactie, veel collectieve toestanden kan creëren, zoals in-fase synchronisatie (met samenvallende fasen - " Hi-tech"). Een groot aantal gekoppelde oscillatoren zal veel attractoren hebben en dus veel pools.

"Als je een multidimensionaal systeem hebt, zullen de 'tentakels' de grootte van het zwembad domineren", zegt Zhang.

Nieuw werk laat zien dat het volume van multidimensionalebekken wordt niet correct benaderd door een hyperkubus, hoe verleidelijk het ook mag zijn. Dit komt omdat de hyperkubus de overgrote meerderheid - meer dan 99% - van de punten in het zwembad op de "tentakels" niet kan dekken.

In het document staat ook dat het thema zwembadengroot formaat opent een enorm veld voor nieuw onderzoek. "De geometrie van deze bassins staat ver af van wat we weten", zegt Strogatz. “Het gaat niet zozeer om wat we hebben gevonden, maar om mensen eraan te herinneren dat er nog veel meer te vinden is. Dit is het vroege tijdperk van de verkenning van het Newtoniaanse bekken. ”

Het werk kan ook praktische toepassingen hebben.Zhang noemt het energiesysteem als voorbeeld van multidimensionale systemen met veel aantrekkingskracht. Als engineers begrijpen welke uitgangspunten tot specifieke resultaten leiden, kunnen ongelukken en black-outs worden voorkomen.

"Afhankelijk van hoe je je netwerk opstart, gaat het in een normale bedrijfstoestand of in een noodgeval - bijvoorbeeld een stroomstoring", zegt Zhang.

Lees verder

Midden in de Stille Oceaan is een enorm "zwart gat" gevonden. Het netwerk vraagt ​​zich af wat het is

Op Mars werden opnieuw grote voorraden organisch materiaal ontdekt. Wetenschappers zoeken naar sporen van leven

Duikers hebben de schatten van het legendarische "Eiland van Goud" gevonden. Artefacten kosten miljoenen dollars