Wiskunde in de natuur
De eerste oude Griekse filosofen probeerden de orde van de natuur te beschrijven en te verklaren,
In 1202 introduceerde Leonardo Fibonacci de reeks van Fibonacci-getallen in de westerse wereld in zijn Boek van Abacus. Fibonacci gaf een (niet-bestaand) biologisch voorbeeldnumerieke groei van de theoretische konijnenpopulatie. In 1917 publiceerde Darcy Thompson (1860-1948) zijn boek On Growth and Form. Zijn beschrijving van de relatie tussen phyllotaxis (de rangschikking van bladeren op de stengel van een plant) en Fibonacci-getallen (de wiskundige relatie tussen de patronen van spiraalvormige groei in planten) werd klassiek.Hij toonde aan dat eenvoudige vergelijkingen alle schijnbaar complexe patronen van spiraalvormige groei van dierenhoorns en schelpen van weekdieren kunnen beschrijven.
Thüring, Plato, Haeckel, Zeising – beroemde figuren uit de kunst en wetenschap zochten de strenge wetten van de wiskunde en vonden die in de schoonheid van de natuur.
De Fibonacci-spiraal is een geometrische progressie van schoonheid
Spiralen komen veel voor bij planten en sommige dieren, vooral weekdieren.Bij nautilidachtige weekdieren is elke cel van hun schelp bijvoorbeeld een geschatte kopie van de volgende, geschaald door een constante en aangelegd in een logaritmische spiraal.
De meest voorkomende in de natuur is de Fibonacci-reeks, die begint met de getallen 1 en 1, en vervolgens wordt elk volgend getal verkregen door de vorige twee getallen bij elkaar op te tellen.Daarom is na 1 en 1 het volgende getal 2 (1 1).Het volgende getal is 3 (1 2), dan 5 (2 3), enzovoort.
Spiralen in planten worden waargenomen in de rangschikking van bladeren op de stengel, evenals in de structuur van de knop en zaden van de bloem - bijvoorbeeld De Fibonacci-reeks is ook te zien in de dennenappel, waar een groot aantal spiralen met de klok mee en tegen de klok in zijn gerangschikt.Deze mechanismen worden op verschillende manieren verklaard - door wiskunde, natuurkunde, scheikunde, biologie. Elk van de verklaringen is op zichzelf waar, maar ze moeten allemaal in aanmerking worden genomen.
Fysiek zijn spiralen configuratieslage energieën die spontaan ontstaan door zelforganisatie van processen in dynamische systemen. Vanuit chemisch oogpunt kan een helix worden gevormd door een reactie-diffusieproces dat zowel activering als remming omvat. Phyllotaxis wordt gecontroleerd door eiwitten die de concentratie van het plantenhormoon auxine regelen, dat de groei van de middelste stengel activeert, samen met andere mechanismen om de relatieve hoek van de knop tot de stengel te regelen. Biologisch gezien zijn de bladeren zo ver uit elkaar geplaatst als natuurlijke selectie toelaat, omdat het de toegang tot bronnen, met name zonlicht, voor fotosynthese maximaliseert.
Fractals - eindeloze (bijna) herhaling
Fractals zijn ook interessanteen wiskundige vorm die iedereen in de natuur heeft gezien. De Fractal zelf is een zichzelf herhalende vorm, wat betekent dat dezelfde basisvorm steeds opnieuw verschijnt.
Met andere woorden: als je in- of uitzoomt, is overal hetzelfde zichtbaar.
Deze op zichzelf lijkende cyclische wiskundige structuren, die een fractale dimensie hebben, komen vrij vaak voor, vooral onder planten. Het bekendste voorbeeld is de varen.
Varenbladeren zijn een typisch voorbeeld van een zichzelf herhalende rij.
Overigens is oneindige herhaling onmogelijk innatuur, daarom zijn alle fractale patronen slechts benaderingen (benaderingen). De bladeren van varens en sommige schermbloemige planten (bijvoorbeeld karwij) lijken bijvoorbeeld op zichzelf tot op het tweede, derde of vierde niveau.
Varenachtige patronen komen ook voorin veel planten (broccoli, Romanesco-kool, boomkronen en bladeren van planten, ananasfruit), dieren (bryozoën, koralen, hydroïden, zeesterren, zee-egels). Ook vinden fractale patronen plaats in de structuur van de vertakking van bloedvaten en bronchiën bij dieren en mensen.
De eerste voorbeelden van op zichzelf lijkende sets met ongebruikelijkeigenschappen verschenen in de 19e eeuw als resultaat van de studie van continue niet-differentieerbare functies (bijvoorbeeld Bolzano-functie, Weierstrass-functie, Cantor-set). De term "fractal" werd geïntroduceerd door Benoit Mandelbrot in 1975 en werd algemeen bekend met de publicatie in 1977 van zijn boek "The Fractal Geometry of Nature".
Mandelbrot set - klassiek fractal patroon
Fractals werden bijzonder populair met de ontwikkeling van computertechnologieën, waardoor deze structuren effectief konden worden gevisualiseerd.
Polygonen zijn een technisch genie
Met voldoende observatie is het gemakkelijk om strikte geometrie in de levende natuur te detecteren. Zeshoeken (regelmatige zeshoeken) worden bijzonder gewaardeerd.
Bijvoorbeeld de honingraten waarin bijen zich opslaangouden nectar is een technisch wonder, een reeks prismavormige cellen met een regelmatige zeshoek aan de basis. De dikte van de waswanden is strikt gedefinieerd, de cellen wijken enigszins af van de horizontaal zodat de stroperige honing niet naar buiten stroomt en de honingraten zijn in evenwicht, rekening houdend met de invloed van het magnetische veld van de aarde. Maar deze structuur, zonder tekeningen of voorspellingen, is gebouwd door veel bijen, die tegelijkertijd werken en op een of andere manier hun pogingen coördineren om de honingraten hetzelfde te maken.
Als je bellen op het wateroppervlak blaast,om ze bij elkaar te brengen, zullen ze de vorm aannemen van zeshoeken - of er in ieder geval naartoe gaan. Je zult nooit een hoop vierkante bellen zien: zelfs als de vier muren elkaar raken, zullen ze onmiddellijk herschikken tot een structuur met drie zijden, waartussen er ongeveer gelijke hoeken van 120 graden zullen zijn. Waarom gebeurt dit?
Schuim bestaat uit veel bubbels.In de natuur zijn er schuimen gemaakt van verschillende materialen. Schuim bestaande uit zeepfilms voldoet aan de wetten van Plateau, volgens welke drie zeepfilms samenkomen onder een hoek van 120 graden, en vier vlakken samenkomen bij elk hoekpunt van een tetraëder onder een hoek van 109,5 graden. De wetten van Plateau vereisen dan dat de films glad en continu zijn en op elk punt een constante gemiddelde kromming hebben. Een film kan bijvoorbeeld gemiddeld vrijwel vlak blijven, kromming in één richting (bijvoorbeeld van links naar rechts), terwijl hij tegelijkertijd in de tegenovergestelde richting buigt (bijvoorbeeld van boven naar beneden). Lord Kelvin formuleerde in 1887 het probleem om cellen met hetzelfde volume op de meest efficiënte manier in de vorm van schuim te verpakken; zijn oplossing is een kubusvormige honingraat met licht gebogen randen die voldoen aan de plateauwetten. Dit bleef de beste oplossing tot 1993, toen Denis Waeren en Robert Phalan de Waeren-Phalen-structuur voorstelden, die vervolgens werd aangepast voor de buitenmuur van het Beijing National Swimming Complex, gebouwd ter gelegenheid van de Olympische Zomerspelen van 2008.
De natuur houdt zich bezig met economie.Bellen en zeepfolie zijn samengesteld uit water (en een laag zeepmoleculen) en oppervlaktespanning comprimeert het oppervlak van de vloeistof zodat deze het kleinste gebied inneemt. Daarom, wanneer regendruppels vallen, nemen ze een vorm aan die bijna bolvormig is: een bol heeft het kleinste oppervlak in vergelijking met andere figuren met hetzelfde volume. Op een vel was worden waterdruppels om dezelfde reden tot kleine kralen samengeperst.
Oppervlaktespanning verklaart ook het patroondie bellen of schuim vormen. Het schuim streeft naar een ontwerp waarbij de totale oppervlaktespanning minimaal is, wat betekent dat ook het oppervlak van het zeepmembraan minimaal moet zijn. Maar de configuratie van de wanden van de bellen moet ook mechanisch sterk zijn: de spanning in verschillende richtingen op de 'kruising' moet perfect in evenwicht zijn (volgens hetzelfde principe is een balans nodig bij het bouwen van de wanden van de kathedraal). Driezijdige verlijming in bubbelfolie en vierzijdige verlijming in schuim zijn combinaties die deze balans bereiken.
Lees verder
De eerste nauwkeurige kaart van de wereld is gemaakt. Wat is er mis met de rest?
NASA vertelde hoe ze monsters van Mars naar de aarde zullen brengen
Uranus heeft de status van de vreemdste planeet in het zonnestelsel gekregen. Waarom?