Wat is de Abelprijs?
De Abelprijs is een prijs in de wiskunde vernoemd naar de Noor
Het hoofddoel van het fonds is toekennenInternationale prijs voor "uitmuntend wetenschappelijk werk op het gebied van de wiskunde." De prijs is tevens bedoeld om de status van wiskunde in de samenleving te helpen verhogen en de belangstelling van jongeren voor wiskunde te stimuleren. De verantwoordelijkheid voor de Abelprijs en ander gebruik van fondsen ligt bij de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren. De Foundation ondersteunt ook één of twee Abel-symposia per jaar over verschillende takken van de wiskunde, en in 2005 heeft de Foundation de Bernt Michael Holmbaugh Memorial Prize in het leven geroepen voor het bevorderen van excellentie in het wiskundeonderwijs.
John Nash, laureaat van 2015, werd de eersteeen persoon die zowel de Abel- als de Nobelprijs ontving, en in 2019 werd de prijs voor het eerst toegekend aan een vrouw - Karen Uhlenbeck. De Russische wiskundige Yakov Sinai ontving de Abelprijs in 2014 en in 2020 werd deze ontvangen door Grigory Margulis.
Toen in 1902 de honderdste verjaardag van de dag naderdeNa Abels geboorte werden de plannen voor een Abelprijs gepromoot door de Noorse wiskundige Sophus Lie, maar hij stierf in 1899 en het idee met hem. Plannen om de prijs in te stellen werden in 1902 nieuw leven ingeblazen door koning Oscar II, die tijdens zijn bewind vele prijzen organiseerde. Waaronder de prijs voor de hemelmechanica uit de jaren 1880, gewonnen door de Franse wiskundige Henri Poincaré. De ineenstorting van de unie tussen Zweden en Noorwegen, en het daaruit voortvloeiende inkomensverlies, maakten een einde aan de pogingen om een jaarlijkse wiskundeprijs in te stellen. Abels status in Noorwegen bleef echter hoog, en toen de plannen voor de prijs in 2000 werden hervat, die de Internationale Wiskundige Unie uitriep tot het Wereld Wiskundig Jaar, bestond er geen twijfel over wiens eer deze zou worden ingesteld.
Waarom is Abel een geweldige wiskundige?
'Hoewel Abel met veel wiskundigen deeldecompleet gebrek aan muzikaal talent, het zal niet absurd klinken als ik zijn productiviteit en persoonlijkheid vergelijk met Mozart”, zei Felix Klein, een Duitse wiskundige en leraar, auteur van het Erlangenprogramma, ooit.
Niels Henrik Abel (1802-1829) is overleden, 26 jaar oudjaren. De jonge Abel, die meestal autodidact was, leverde tijdens zijn korte leven baanbrekende bijdragen aan de studie van vele vakken van zuivere wiskunde, waaronder algebraïsche vergelijkingen, elliptische functies, elliptische integralen, functionele vergelijkingen en andere integrale transformaties. De eerste jaren van Abels korte leven bracht hij door op het kleine eiland Finnøy in Rogaland, Noorwegen, bepaald door de instabiliteit van zijn alcoholische vader, die stierf toen het toekomstige genie 16 jaar oud was.
Het enige hedendaagse portret van Niels Henrik Abel, geschilderd door Johann Görbitz in 1826. Auteursrecht: Universitetet i Oslo
Abel studeerde alleen en in het voorjaar van 1823 maakte hij zijn wetenschappelijke debuut door een artikel te publiceren in het eerste wetenschappelijke tijdschrift van het land, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Min of meer autodidact, op 21-jarige leeftijd, Abelleverde het eerste volledige bewijs dat aantoont dat er geen algemene algebraïsche oplossing is voor de wortels van een vergelijking van graad vijf of enige algemene polynoomvergelijking van graad boven vier. Tegenwoordig staat dit werk bekend als de stelling van Abel over de onoplosbaarheid van vergelijkingen in radicalen. Het is vermeldenswaard dat het probleem op dat moment al meer dan 250 jaar niet was opgelost. Tijdens het schrijven van zijn bewijs legde hij – onafhankelijk van Galois, de Franse wiskundige en grondlegger van de moderne hogere algebra – de basis voor de tak van de wiskunde die nu bekend staat als groepentheorie.
Op 22-jarige leeftijd schreef hij ook een fundamenteel werkover elliptische integralen. Ze hielp bij het leggen van de basis voor wat later de theorie van elliptische functies zou worden. Toen stierf Abel op 6 april 1829 op 26-jarige leeftijd aan tuberculose. Hij liep de ziekte op terwijl hij in Parijs was. Zijn toestand verslechterde in december van hetzelfde jaar, toen hij praktisch alleen zijn bruid in Noorwegen ging ontmoeten.
In zijn hele korte leven is hem dat nooit gelukteen permanente onderzoeks- of onderwijspositie verkrijgen. Terwijl hij hand in hand leefde van studiebeurzen, tijdelijke onderwijsposities en verschillende beschermheren, werkte hij op het moment van zijn overlijden aan het afbetalen van de schulden van zijn familie in bittere armoede. In de meest wrede ironie arriveerde er minder dan twee dagen na zijn dood een brief van August Crelle (uit Crelle's Journal), waarin hij aankondigde dat hij was benoemd tot hoogleraar aan de Universiteit van Berlijn.
Wie heeft dit jaar de Abelprijs gewonnen?
Een van de grootste prijzen in wiskunde wastoegekend aan twee mensen voor hun "fundamentele bijdragen aan theoretische informatica en discrete wiskunde." Laszlo Lovas van het Alfred Renyi Institute of Mathematics in Boedapest, Hongarije, en Avi Wigderson van het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, wonnen dit jaar de Abelprijs, ook wel de Nobelprijs voor de wiskunde genoemd.
Foto: abelprize.no/Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Avi Wigderson en Laszlo Lovas wonnen voor hun werk bij het ontwikkelen van respectievelijk complexiteitstheorie en grafentheorie, en voor het verbinden van beide.
Toen Avi Wigderson en Laszlo Lovas huneen carrière in de jaren zeventig, theoretische informatica en zuivere wiskunde waren bijna volledig gescheiden disciplines. Tegenwoordig zijn ze zo dichtbij dat het moeilijk is om de grens tussen hen te vinden. Voor hun grote fundamentele bijdragen aan beide velden en voor hun verenigende werk, worden Lovas en Wigderson vandaag geëerd met de Abel-prijs, een onderscheiding die wordt uitgereikt door de Noorse Academie voor Wetenschappen en Literatuur en wordt beschouwd als een van de hoogste onderscheidingen in de wiskunde.
2021 Abelprijswinnaar Avi Wigderson (foto: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, VS)
“In veel opzichten vullen hun werk elkaar aan.vriend. Avi is een computerwetenschapper en Lovas is een hoofdvak wiskunde, maar veel van de problemen waaraan ze werken houden verband met elkaar”, zegt Russell Impagliazzo, een computerwetenschapper aan de Universiteit van Californië, San Diego, die met beide onderzoekers samenwerkte, zo meldde Quanta Magazine.
Met hun werk hebben wetenschappers een impuls gegeven aan het gebied van computationele complexiteit - de studie van de snelheid en efficiëntie van algoritmen.
Wat is de essentie van het werk van de laureaten?
Volgens de officiële verklaring hebben deze wetenschappers de afgelopen decennia een sleutelrol gespeeld bij de ontwikkeling van computeralgoritmen, cryptografie en optimalisatie van berekeningen.
In de jaren zeventig van de vorige eeuw was dat zoeen golf van interesse in discrete wiskunde, die bijvoorbeeld logische uitspraken of grafieken bestudeert. Het werd wetenschappers duidelijk dat het kan worden toegepast in de informatica. Met behulp van grafentheorie wordt computationele complexiteit uitgedrukt: de hoeveelheid middelen die een algoritme nodig heeft om een resultaat te verkrijgen.
Algoritmen zijn in wezen lijsten met instructieshet recept dat moet worden gevolgd om de taak te voltooien. Dit kan het oplossen van een vergelijking zijn, het alfabetisch sorteren van een lijst met woorden of het vinden van de snelste route tussen twee plaatsen. Sommige algoritmen zijn beter dan andere - ze hebben minder stappen nodig om een taak te voltooien, maar dit betekent niet dat ze gemakkelijker op te lossen zijn. Vandaar de behoefte aan een heel onderzoeksgebied om dit op te lossen, dat zich op het snijvlak van wiskunde en informatica bevindt.
2021 Abelprijswinnaar Laszlo Lovas (Bron: Hongaarse Academie van Wetenschappen / Laszlo Mudra)
Wigderson werkte aan elke grote openingproblemen op het gebied van computationele complexiteit. “Er zijn geen belangrijkere problemen in de wetenschap”, benadrukt hij. — Elk proces is een algoritme. Neuronen in de hersenen of de planeten van het zonnestelsel of crises op de financiële markten – dit alles kent bepaalde vaste regels. Wat op computers kan worden toegepast, kan op bijna alles worden toegepast”, bericht New Scientist.
Rondom het concept van computationele complexiteit is gebouwdmoderne cryptografie, aangezien informatie als versleuteld wordt beschouwd, waarvan het decoderingsalgoritme onuitvoerbaar is zonder een sleutel binnen een redelijke tijd. Grafieken worden ook gebruikt om kunstmatige neurale netwerken te creëren.
Volgens de jury van de Noorse AbelprijsAcademie van Wetenschappen en Literatuur, Laszlo Lovas en Avi Wigderson behaalden de beste resultaten in de discrete wiskunde. De bijdrage van laatstgenoemde aan de versnelling en optimalisatie van algoritmen is dus groter dan die van welke andere wetenschapper dan ook. In zijn werken hield Wigderson rekening met bijna alle actuele problemen van de complexiteitstheorie en werd hij co-auteur van meer dan honderd onderzoekers.
De twee onderzoekers delen een prijzenfonds van 7,5 miljoen NOK (meer dan 65 miljoen RUB).
Lees verder
Zuurstof zal definitief verdwijnen: wat gebeurt er met de aarde zonder de belangrijkste bron van leven
Zonne-energie maakte vloeibare brandstof in China
Natuurkundigen hebben een analoog van een zwart gat gemaakt en de theorie van Hawking bevestigd. Waar leidt het toe?
Erlangen-programma - Optreden door een 23-jarigeDe Duitse wiskundige Felix Klein aan de Universiteit van Erlangen, waar hij een algemene algebraïsche benadering van verschillende geometrische theorieën voorstelde en een veelbelovend pad voor hun ontwikkeling schetste.
Elliptische functie - in complexe analyseeen tweeweg periodieke functie gedefinieerd op het complexe vlak. Elliptische functies kunnen worden gezien als analogen van trigonometrische functies. Historisch gezien werden elliptische functies ontdekt als de inverse functies van elliptische integralen.
Functionele vergelijking - een vergelijking die uitdruktde relatie tussen de waarde van een functie op een bepaald punt en zijn waarden op andere punten. Veel eigenschappen van functies kunnen worden bepaald door de functionele vergelijkingen te onderzoeken waaraan deze functies voldoen.
Integrale transformaties - een van de krachtigste tools voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen, zowel gewone als vooral in partiële afgeleiden, is de methode van integrale transformaties.
Het eerste bewijs van de stelling van Abel-Ruffini werd in 1799 gepubliceerd door Ruffini. Er zaten een aantal onjuistheden in het bewijsmateriaal. In 1824 werd het volledige bewijs gepubliceerd door Abel.
Hun bewijzen waren gebaseerd op de ideeën van Lagrange,geassocieerd met permutaties van de wortels van de vergelijking. Later werden deze ideeën ontwikkeld in de Galois-theorie, het maakte het mogelijk om een moderne presentatie van bewijzen te formuleren en diende als een startpunt bij de ontwikkeling van abstracte algebra.
Groepentheorie is een tak van algemene algebra die bestudeertalgebraïsche structuren genaamd groepen en hun eigenschappen. De groep is een centraal concept in de algemene algebra, aangezien veel belangrijke algebraïsche structuren, zoals ringen, velden, vectorruimten, groepen zijn met een uitgebreide reeks bewerkingen en axioma's.
Een elliptische integraal is een uitdaging op het gebied van reële of complexe getallen.
Elliptische functie - in complexe analyseeen tweeweg periodieke functie gedefinieerd op het complexe vlak. Elliptische functies kunnen worden gezien als analogen van trigonometrische functies (met slechts één punt). Historisch gezien werden elliptische functies ontdekt als de inverse functies van elliptische integralen.