Lag en klassifisering av manifolder, beskriv en hvilken som helst graf og forutsi hvordan planetens bane endres - alle
Topologi er en vitenskap, den består i å studere egenskapene til et objekt som ikke vil endre seg når det deformeres.
«Sullivan endret gjentatte ganger vårt syn påtopologi. Han introduserte nye konsepter, beviste ikoniske teoremer, svarte på gamle hypoteser og formulerte nye problemer som førte feltet fremover», står det i Abelpristalen i 2022. Belønningen hans var $854.000.
Gjennom arbeidet sitt flyttet Sullivan fra ett område av matematikk til et annet og løste problemer ved å bruke et bredt utvalg av verktøy, sier arrangørene.
Siden Abelprisen var førstdelt ut i 2003, har det blitt en belønning for en persons livsprestasjoner, sier Hans Munthe-Kaas, komiteens leder fra Universitetet i Bergen. De siste 24 Abelprisvinnerne er alle kjente matematikere. "Det er flott å være en del av denne utmerkede listen," sier Sullivan.
Om vinneren
Sullivan ble født i Port Huron, Michigan, i1941 og vokste opp i Texas. Han begynte sin matematiske karriere på 1960-tallet. På den tiden utviklet topologien seg raskt, forskerne prøvde å klassifisere alle eksisterende manifolder.
En manifold i matematikk er en topologisket rom som er lineært på små skalaer er umulig å skille fra et plan. Men den globale formen til en manifold ligner ikke alltid formen til et flatt rom, akkurat som overflaten til en kule skiller seg fra overflaten til et todimensjonalt ark. I dette tilfellet sies disse objektene å være topologisk forskjellige.
Hva er essensen av prisvinnerens arbeid?
- Topologi
På midten av 1900-tallet innså matematikere at topologien til manifolder fungerer på helt andre måter. Alt avhenger av antall dimensjoner et objekt har, sier Sullivan.
Å studere manifolder med fire eller færre dimensjoner var veldig likt geometri, sier han. Metodene var også geometriske: figurer ble kuttet i biter og deretter satt sammen igjen.
Men for gjenstander med et stort antall dimensjoner - femog mer - vi klarte å bevege oss mye lenger. Sullivan har sammen med andre forskere laget en klassifisering av varianter. Han brøt ned problemer i de som også kunne løses ved hjelp av algebraiske beregninger, sier Niels Baas, matematiker ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet i Trondheim.
Sullivan uttalte at han var mest stolt avresultater han mottok i 1977. Han var i stand til å bestemme de viktigste egenskapene til rommet ved å bruke et verktøy kalt rasjonell homotopi. Dette har blitt et av hans mest siterte verk og mest brukte teknikker.
Homotopi er en familie av kontinuerlige kartlegginger,hvis forbilde og bilde er topologiske rom. Det vil si at det vi kan gjøre med en gjenstand gjennom strekk, kompresjon og viskøs forskyvning er når noe av området forskyves sammen med punktet. Dette er nødvendig for algoritmisk beskrivelse av prosesser, og bygge logikken til arkitekturen ved hjelp av en matematisk modell.
- Dynamiske systemer
På 1980-tallet ble Sullivan interessertdynamiske systemer. Dette er systemer som utvikler seg over tid - banene til planeter eller sykliske endringer i en befolkning. Også her ga Sullivan bidrag som er Abelprisen verdig, sier Munthe-Kaas.
Spesielt beviste Sullivan det faktum atVed hjelp av datamodellering ble det oppdaget av den amerikanske matematiske fysikeren Mitchell Feigenbaum. Visse tall, nå kalt Feigenbaum-konstanter, vises i mange typer dynamiske systemer, og Sullivans arbeid forklarte hvorfor.
«Det er én ting å vite dette fra et eksperimentdatamaskin, og det er noe helt annet å vite det som et eksakt matematisk teorem, sier Sullivan. Andre matematikere har forsøkt å bevise dette med eksisterende verktøy, men har mislyktes.
- Grafklassifisering
Sullivan og hans kollega Bill Parry var i stand til for første gang å formulere Parry-Sullivan-invarianten, et tall som kan brukes til å lage klassifikasjoner og delvis endimensjonale dynamiske systemer.
De erklærte at fra hvilken som helst graf man kan lageen insidensmatrise der rader er hjørner og kolonner er kanter. Som et resultat av arbeidet viste det seg at determinanten for forskjellen i enhets- og kvadratforekomstmatriser ikke kan måles topologisk. Forfatterne bestemte seg for å bruke den til å beskrive strukturen til en graf.
- Turbulent oppførsel av væsker
I tiårene som fulgte utviklet Sullivan en lidenskap forturbulent oppførsel av væsker, slik som vannstrømmer. Han sa at drømmen hans er å oppdage mønstre som kan gjøre et slikt grep forutsigbart i stor skala.
I følge Abelkomiteens leder, Hans Munthe-Kaas, er en av de viktige egenskapene til prisvinneren evnen til å finne sammenhenger og analogier mellom ulike og ganske fjerne områder av matematikken.
Les mer:
«James Webb» tok historiens klareste bilde av en stjerne
Kvantelading vil tillate rekordhurtiglading av elbiler
NASA fotograferte den kinesiske Mars-roveren Zhurong fra bane