Matematikere har oppdaget Newtons bassenger, lik tentaklene til en blekksprut

For enkle systemer som svingende pendel, form og størrelsebassenget av attraksjon (Newtons basseng -

"High-tech") er ganske klare - de er enkle å identifisere, fordi pendelen alltid slutterdens bevegelse på det laveste punktet i banen, uavhengig av punktet der den begynte sin bevegelse.Jo mer komplekst et system er, spesielt når dets flerdimensjonalitet når hundrevis av dimensjoner eller høyere, jo merkeligere blir detGravitasjonsbassenggeometri med fraktale og bisarre grenser.

Faktisk kan de se ut som tentakler.blekksprut, ifølge en ny artikkel av Yuanzhao Zhang, en fysiker og stipendiat ved Santa Fe Institute, og Stephen Strogatz, en matematiker og forfatter ved Cornell University. Den intrikate geometrien til disse flerdimensjonale bassengene kan ikke lett visualiseres. Men i papiret deres beskriver forskerne et enkelt argument som viser hvorfor bassenger i systemer med flere attraksjoner bør se ut som flerdimensjonale blekkspruter. Som et eksempel undersøkte forskere en enkel modell - en ring av oscillatorer (systemer som oscillerer - "Hi-tech"), som til tross for lokal interaksjon kan skape mange kollektive tilstander, for eksempel i-fase synkronisering (med sammenfallende faser - " Hi-tech"). Et stort antall koblede oscillatorer vil ha mange attraksjoner og derfor mange bassenger.

"Når du har et flerdimensjonalt system, vil 'tentaklene' dominere størrelsen på bassenget," sier Zhang.

Nytt arbeid viser at volumet av flerdimensjonalebassenget er ikke korrekt tilnærmet av en hyperkube, uansett hvor fristende det måtte være. Dette er fordi hyperkuben ikke kan dekke det store flertallet – mer enn 99 % – av punktene i bassenget som ligger på «tentaklene».

I dokumentet står det også at temaet svømmehallerstor størrelse åpner et stort felt for ny forskning. "Geometrien til disse bassengene er veldig langt fra det vi vet," sier Strogatz. «Det handler ikke så mye om hva vi fant, men om å minne folk på at det er så mye mer å finne. Dette er den tidlige epoken for utforskning av Newton-bassenget."

Arbeidet kan også ha praktiske anvendelser.Zhang siterer kraftsystemet som et eksempel på flerdimensjonale systemer med mange attraksjonsområder. Hvis ingeniører forstår hvilke utgangspunkt som fører til spesifikke resultater, kan ulykker og strømbrudd unngås.

"Avhengig av hvordan du starter opp nettverket ditt, vil det enten gå inn i normal driftstilstand eller en nødsituasjon - for eksempel et strømbrudd," sier Zhang.

Les mer

Et enormt «svart hull» ble funnet midt i Stillehavet. Nettverket lurer på hva det er

Store reserver av organisk materiale ble igjen oppdaget på Mars. Forskere leter etter spor av liv

Dykkere har funnet skattene til den legendariske «Gulløya». Artefakter koster millioner av dollar