Matematikk i naturen
De første antikke greske filosofene prøvde å beskrive og forklare ordenen i naturen,
I 1202 oppdaget Leonardo FibonacciFibonacci-nummersekvens til den vestlige verden i sin Book of the Abacus. Fibonacci ga et (ikke-eksisterende) biologisk eksempel på den numeriske veksten av en teoretisk populasjon av kaniner. I 1917 publiserte Darcy Thompson (1860–1948) hans bok Om vekst og form. Hans beskrivelse av forholdet mellom phyllotaxis (arrangementet av blader på en plantestamme) og Fibonacci-tall (det matematiske forholdet til spiralvekstmønstre i planter) har blitt en klassiker. Han viste at enkle ligninger kunne beskrive de tilsynelatende komplekse mønstrene for spiralvekst av dyrehorn og bløtdyrskjell.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – kjente figurer innen kunst og vitenskap søkte matematikkens strenge lover og fant det i naturens skjønnhet.
Fibonacci-spiralen er en geometrisk progresjon av skjønnhet
Spiraler er vanlig blant planter og noendyr, spesielt blant bløtdyr. For eksempel, i nautilid bløtdyr, er hver celle i skallet deres en omtrentlig kopi av den neste, skalert med en konstant og lagt ut i en logaritmisk spiral.
Finnes oftest i naturenFibonacci-sekvens. Det starter med tallene 1 og 1, og deretter oppnås hvert påfølgende tall ved å legge til de to foregående tallene. Derfor, etter 1 og 1, er neste tall 2 (1 + 1). Det neste tallet er 3 (1 + 2), deretter 5 (2 + 3) og så videre.
Spiraler i planter observeres i arrangementetblader på stilken, så vel som i strukturen til knoppen og frøene til en blomst - for eksempel i en solsikke eller strukturen til frukten av ananas og sild. Fibonacci-sekvensen kan også sees i en kongle, der et stort antall spiraler er arrangert med klokken og mot klokken. Disse mekanismene forklares på forskjellige måter - av matematikk, fysikk, kjemi, biologi. Hver av forklaringene er riktige i seg selv, men det er nødvendig å ta hensyn til dem alle.
Fysisk sett er spiraler konfigurasjonerlave energier som oppstår spontant gjennom egenorganisering av prosesser i dynamiske systemer. Fra kjemisk synspunkt kan en helix dannes ved en reaksjons-diffusjonsprosess som involverer både aktivering og inhibering. Phyllotaxis kontrolleres av proteiner som kontrollerer konsentrasjonen av plantehormonet auxin, som aktiverer mellomstammevekst, sammen med andre mekanismer for å kontrollere den relative vinkelen til knoppen til stammen. Biologisk er bladene plassert så langt fra hverandre som naturlig utvalg tillater, da det maksimerer tilgangen på ressurser, spesielt sollys, for fotosyntese.
Fraktaler - endeløs (nesten) repetisjon
Fraktaler er en annen interessanten matematisk form som alle har sett i naturen. Selve fraktalen er en selvlignende repeterende form, noe som betyr at den samme grunnformen dukker opp igjen og igjen.
Med andre ord, hvis du zoomer inn eller ut, vil det samme være synlig overalt.
Disse selv-lignende sykliske matematiske strukturene, som har en fraktal dimensjon, er ganske vanlige, spesielt blant planter. Det mest kjente eksemplet er bregnen.
Ferneblad er et typisk eksempel på en selvgjentende rekke.
Forresten, uendelig repetisjon er umulig inatur, derfor er alle fraktale mønstre bare tilnærmelser (approksimasjoner). For eksempel er bladene til bregner og noen skjermplanter (for eksempel karve) seg selv like opp til andre, tredje eller fjerde nivå.
Fern-lignende mønstre forekommer ogsåi mange planter (brokkoli, romansk kål, trekroner og blad av planter, ananasfrukt), dyr (bryozoans, koraller, hydroider, sjøstjerner, kråkeboller). Fraktalmønstre finner også sted i strukturen til forgrening av blodkar og bronkier hos dyr og mennesker.
De første eksemplene på selvlignende sett med uvanligeegenskaper dukket opp på 1800-tallet som et resultat av studiet av kontinuerlige ikke-differensierbare funksjoner (for eksempel Bolzano-funksjonen, Weierstrass-funksjonen, Cantor-sett). Begrepet "fraktal" ble introdusert av Benoit Mandelbrot i 1975 og ble allment kjent med utgivelsen i 1977 av sin bok "The Fractal Geometry of Nature".
Mandelbrot sett - klassisk fraktal mønster
Fraktaler fikk særlig popularitet med utviklingen av datateknologi, som gjorde det mulig å visualisere disse strukturene effektivt.
Polygoner er et ingeniørgeni
Med tilstrekkelig observasjon er det lett å oppdage streng geometri i levende natur. Sekskanter – vanlige sekskanter – er spesielt aktet.
For eksempel honningkakene som biene lagrer igylden nektar er et vidunder av ingeniørkunst, et sett med prismeformede celler med en vanlig sekskant i bunnen. Tykkelsen på voksveggene er strengt definert, cellene avviker litt fra horisontalen slik at viskøs honning ikke strømmer ut, og bikakene er i likevekt, tatt i betraktning påvirkningen av jordens magnetfelt. Men denne strukturen, uten tegninger eller prognoser, er bygget av mange bier, som samtidig jobber og på en eller annen måte koordinerer sine forsøk på å gjøre honningkakene like.
Hvis du blåser bobler på vannoverflaten,for å bringe dem sammen, vil de ta form av sekskanter - eller i det minste nærme seg den. Du vil aldri se en haug med firkantede bobler: selv om de fire veggene berører, vil de umiddelbart omorganiseres til en struktur med tre sider, mellom hvilke det vil være omtrent like vinkler på 120 grader. Hvorfor skjer dette?
Skum er mange bobler.I naturen er det skum laget av forskjellige materialer. Skum laget av såpefilmer adlyder Plateaus lover, ifølge hvilke tre såpefilmer går sammen i en vinkel på 120 grader, og fire flater går sammen ved hvert toppunkt av et tetraeder i en vinkel på 109,5 grader. Platåets lover krever da at filmene er jevne og kontinuerlige og har en konstant gjennomsnittlig krumning i hvert punkt. For eksempel kan en film forbli nesten flat i gjennomsnitt, krumning i én retning (f.eks. fra venstre til høyre), mens den samtidig kurver i motsatt retning (f.eks. topp til bunn). Lord Kelvin formulerte problemet med å pakke celler av samme volum på den mest effektive måten i form av skum i 1887; løsningen hans er en kubisk honningkake med lett buede kanter som tilfredsstiller platålovene. Dette forble den beste løsningen frem til 1993, da Denis Waeren og Robert Phalan foreslo Waeren-Phalen-strukturen.Denne strukturen ble deretter tilpasset ytterveggen til Beijing National Swimming Complex, bygget for å arrangere sommer-OL 2008.
Naturen er opptatt av økonomi.Bobler og såpefilm er sammensatt av vann (og et lag med såpemolekyler), og overflatespenning komprimerer væskeoverflaten slik at den opptar det minste området. Derfor, når regndråper faller, tar de en form nær sfærisk: sfæren har det minste overflatearealet sammenlignet med andre figurer med samme volum. På et voksark komprimeres vanndråper til små perler av samme grunn.
Overflatespenning forklarer også mønsteretsom danner bobler eller skum. Skummet tilstreber et design der den totale overflatespenningen er minimal, noe som betyr at såpemembranens areal også skal være minimal. Men konfigurasjonen av boblenes vegger må også være sterk fra mekanikkens synspunkt: spenningen i forskjellige retninger ved "krysset" må være perfekt balansert (i henhold til samme prinsipp er det nødvendig med en balanse når man bygger veggene av katedralen). Treveisbinding i boblefilm og firveisbinding i skum er kombinasjoner som oppnår denne balansen.
Les mer
Det første nøyaktige kartet over verden ble opprettet. Hva er galt med alle andre?
NASA fortalte hvordan de vil levere prøver av Mars til jorden
Uranus har mottatt statusen som den merkeligste planeten i solsystemet. Hvorfor?