Hva er Abelprisen?
Abelprisen er en pris i matematikk oppkalt etter nordmannen
Fondets hovedmål er å tildeleInternasjonal pris for "fremragende vitenskapelig arbeid innen matematikk." Prisen skal også bidra til å heve matematikkens status i samfunnet og stimulere unges interesse for matematikk. Ansvaret for Abelprisen og annen bruk av midler ligger hos Det Norske Videnskaps-Akademi. Stiftelsen støtter også ett eller to Abel-symposier per år om ulike grener av matematikk, og i 2005 opprettet stiftelsen Bernt Michael Holmbaughs minnepris for å fremme fortreffelighet i undervisningen i matematikk.
John Nash, prisvinneren i 2015, ble den førsteen person som mottok både Abel- og Nobelprisene, og i 2019 ble prisen for første gang tildelt en kvinne - Karen Uhlenbeck. Den russiske matematikeren Yakov Sinai mottok Abelprisen i 2014, og i 2020 ble den mottatt av Grigory Margulis.
Da 100-årsdagen for dagen nærmet seg i 1902Abels fødsel, planer om en Abelpris ble fremmet av den norske matematikeren Sophus Lie, men han døde i 1899, og ideen med ham. Planene om å etablere prisen ble gjenopplivet i 1902 av kong Oscar II, som organiserte mange priser under hans regjeringstid. Inkludert 1880-tallets pris i himmelmekanikk, vunnet av den franske matematikeren Henri Poincaré. Sammenbruddet av unionen mellom Sverige og Norge, og det resulterende inntektstapet, avsluttet arbeidet med å etablere en årlig matematikkpris. Abels status i Norge holdt seg imidlertid høy, og da planene for prisen ble gjenopptatt i 2000, som International Mathematical Union erklærte som World Mathematical Year, var det ingen tvil om hvem sin ære den ville bli etablert.
Hvorfor er Abel en stor matematiker?
«Selv om Abel delte med mange matematikerefullstendig mangel på musikalsk talent, vil det ikke høres absurd ut hvis jeg sammenligner hans produktivitet og personlighet med Mozart, sa Felix Klein, en tysk matematiker og lærer, forfatter av Erlangen-programmet, en gang.
Niels Henrik Abel (1802-1829) døde 26 år gammelår. I løpet av sitt korte liv ga unge Abel mest selvlærte, banebrytende bidrag til studiet av mange fag innen ren matematikk, inkludert algebraiske ligninger, elliptiske funksjoner, elliptiske integraler, funksjonelle ligninger og andre integrerte transformasjoner. De første årene av Abels korte liv ble tilbrakt på den lille øya Finnøy i Rogaland, Norge, bestemt av ustabiliteten til hans alkoholiserte far, som døde da fremtidens geni var 16 år.
Det eneste moderne portrettet av Niels Henrik Abel, malt av Johann Görbitz i 1826. Opphavsrett: Universitetet i Oslo
Abel studerte alene, og våren 1823 debuterte han vitenskapelig og publiserte en artikkel i landets første vitenskapelige tidsskrift, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Mer eller mindre selvlært, på 21, Abelga det første fullstendige beviset som viser at det ikke finnes noen generell algebraisk løsning for røttene til en ligning med grad fem eller noen generell polynomligning med grad over fire. I dag er dette arbeidet kjent som Abels teorem om uløselighet av ligninger i radikaler. Det er verdt å merke seg at problemet på den tiden ikke var løst på mer enn 250 år. I prosessen med å skrive beviset sitt la han grunnlaget – uavhengig av Galois, den franske matematikeren og grunnleggeren av moderne høyere algebra – for grenen av matematikk som nå er kjent som gruppeteori.
Klokka 22 skrev han også et grunnleggende verkover elliptiske integraler. Hun hjalp til med å legge grunnlaget for det som senere skulle bli teorien om elliptiske funksjoner. Så, den 6. april 1829, 26 år gammel, døde Abel av tuberkulose. Han fikk sykdommen mens han var i Paris. Tilstanden hans forverret seg i desember samme år, da han møtte sin brud i Norge praktisk talt alene.
I hele sitt korte liv klarte han det aldrifå fast forsker- eller lærerstilling. Han levde hånd i hånd på stipender, midlertidige lærerstillinger og forskjellige lånetakere, og på tidspunktet for hans død jobbet han for å betale ned familiens gjeld i dyp fattigdom. I en høyst grusom ironi, mindre enn to dager etter hans død, kom det et brev fra August Crelle (fra Crelle's Journal), som kunngjorde at han hadde blitt utnevnt til professor ved Universitetet i Berlin.
Hvem vant Abelprisen i år?
En av de største utmerkelsene i matematikk vartildelt to personer for deres "grunnleggende bidrag til teoretisk informatikk og diskret matematikk." Laszlo Lovas fra Alfred Renyi Institute for Mathematics i Budapest, Ungarn, og Avi Wigderson fra Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey, vant i år Abelprisen, noen ganger referert til som Nobelprisen i matematikk.
Foto: abelprize.no/ Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Avi Wigderson og Laszlo Lovas vant for sitt arbeid med å utvikle henholdsvis kompleksitetsteori og grafteori og for å koble sammen de to.
Da Avi Wigderson og Laszlo Lovas begynte sinen karriere på 1970-tallet, var teoretisk informatikk og ren matematikk nesten helt separate fagområder. I dag er de så nærme at det er vanskelig å finne linjen mellom dem. For deres store grunnleggende bidrag til begge felt og for deres samlende arbeid, blir Lovas og Wigderson i dag hedret med Abelprisen, en pris gitt av Norges vitenskapsakademi og regnes som en av de høyeste utmerkelsene i matematikk.
2021 Abelprisvinner Avi Wigderson (Foto: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA)
«På mange måter utfyller arbeidet deres hverandre.venn. Avi er informatiker og Lovas er hovedfag i matematikk, men mange av problemene de jobber med er relatert, sier Russell Impagliazzo, en dataforsker ved University of California, San Diego, som samarbeidet med begge forskerne, rapporterte Quanta Magazine.
Med sitt arbeid har forskere gitt drivkraft til feltet beregningskompleksitet - studiet av algoritmens hastighet og effektivitet.
Hva er essensen av prisvinnernes arbeid?
I følge den offisielle uttalelsen har disse forskerne spilt en nøkkelrolle i utviklingen av datalgoritmer, kryptografi og optimalisering av beregninger de siste tiårene.
På syttitallet av forrige århundre var deten bølge av interesse for diskret matematikk, som studerer for eksempel logiske utsagn eller grafer. Det ble klart for forskere at det kan brukes i informatikk. Ved hjelp av grafteori uttrykkes beregningskompleksitet - mengden ressurser som kreves for at en algoritme skal oppnå et resultat.
Algoritmer er i det vesentlige lister over instruksjoneroppskriften å følge for å fullføre oppgaven. Dette kan omfatte å løse en ligning, sortere en ordliste alfabetisk eller finne den raskeste ruten mellom to steder. Noen algoritmer er bedre enn andre - de krever færre trinn for å fullføre en oppgave, men dette betyr ikke at de er lettere å løse. Derav behovet for et helt forskningsfelt for å ordne opp i dette, som er i skjæringspunktet mellom matematikk og informatikk.
2021 Abelpristageren Laszlo Lovas (Kilde: Hungarian Academy of Sciences / Laszlo Mudra)
Wigderson jobbet på alle store åpneproblemer innen beregningskompleksitet. "Det er ingen viktigere problemer i vitenskapen," understreker han. — Enhver prosess er en algoritme. Nevroner i hjernen eller planetene i solsystemet eller kriser i finansmarkedene – alt dette har visse faste regler. Det som kan brukes på datamaskiner, kan brukes på nesten alt,» rapporterer New Scientist.
Rundt konseptet beregningskompleksitet er byggetmoderne kryptografi, siden informasjon betraktes som kryptert, hvis dekodingsalgoritme er upraktisk uten nøkkel på rimelig tid. Grafer brukes også til å lage kunstige nevrale nettverk.
I følge juryen til den norske AbelprisenAcademy of Sciences and Literature, Laszlo Lovas og Avi Wigderson oppnådde de største resultatene innen diskret matematikk. Dermed er sistnevntes bidrag til akselerasjon og optimalisering av algoritmer større enn noen annen forsker. I sine arbeider vurderte Wigderson nesten alle aktuelle problemer med kompleksitetsteori, og ble medforfatter av mer enn hundre forskere.
De to forskerne vil dele et premiefond på 7,5 millioner kroner (over 65 millioner rubler).
Les mer
Oksygen vil definitivt forsvinne: hva vil skje med jorden uten den viktigste livskilden
Solenergi laget flytende drivstoff i Kina
Fysikere har laget en analog av et svart hull og bekreftet Hawkings teori. Hvor det fører?
Erlangen Program - Fremføring av en 23-åringTysk matematiker Felix Klein ved Universitetet i Erlangen, der han foreslo en generell algebraisk tilnærming til ulike geometriske teorier og skisserte en lovende vei for deres utvikling.
Elliptisk funksjon - i kompleks analyseen toveis periodisk funksjon definert på det komplekse planet. Elliptiske funksjoner kan sees på som analoger til trigonometriske funksjoner. Historisk ble elliptiske funksjoner oppdaget som de inverse funksjonene til elliptiske integraler.
Funksjonell ligning - en ligning som uttrykkerforholdet mellom verdien til en funksjon på et punkt og dens verdier på andre punkter. Mange funksjoner til funksjoner kan bestemmes ved å undersøke de funksjonelle ligningene som disse funksjonene tilfredsstiller.
Integrerte transformasjoner - et av de kraftigste verktøyene for å løse differensialligninger, både vanlige og, spesielt, i delvis derivater, er metoden for integrerte transformasjoner.
Det første beviset på Abel-Ruffini-teoremet ble publisert i 1799 av Ruffini. Det var flere unøyaktigheter i bevisene. I 1824 ble det fullstendige beviset utgitt av Abel.
Bevisene deres var basert på ideene til Lagrange,assosiert med permutasjoner av ligningens røtter. Senere ble disse ideene utviklet i Galois-teorien, det tillot å formulere en moderne presentasjon av bevis og fungerte som utgangspunkt i utviklingen av abstrakt algebra.
Gruppeteori er en gren av generell algebra som studereralgebraiske strukturer kalt grupper og deres egenskaper. Gruppen er et sentralt begrep i generell algebra, siden mange viktige algebraiske strukturer, som ringer, felt, vektorrom, er grupper med et utvidet sett med operasjoner og aksiomer.
Et elliptisk integral er noe f over feltet for reelle eller komplekse tall.
Elliptisk funksjon - i kompleks analyseen toveis periodisk funksjon definert på det komplekse planet. Elliptiske funksjoner kan sees på som analoger til trigonometriske funksjoner (som bare har en periode). Historisk ble elliptiske funksjoner oppdaget som de inverse funksjonene til elliptiske integraler.