Matematycy odkryli baseny Newtona, podobne do macek ośmiornicy

W przypadku prostych układów, takich jak wahadło wahadłowe, kształt i rozmiar basenu przyciągania (basen Newtona)

„High-tech”) są dość jasne – są łatweokreślić, ponieważ wahadło zawsze kończy swój ruch w najniższym punkcie swojej trajektorii, niezależnie od punktu, w którym rozpoczęło swój ruch. Im bardziej złożony system, zwłaszcza gdy jego wielowymiarowość osiąga setki wymiarów i więcej, tym dziwniejsza będzie geometria basenu przyciągania z fraktalnymi i dziwacznymi granicami.

W rzeczywistości mogą wyglądać jak macki.ośmiornica, według nowego artykułu Yuanzhao Zhanga, fizyka i pracownika naukowego w Instytucie Santa Fe oraz Stephena Strogatza, matematyka i pisarza z Cornell University. Skomplikowana geometria tych wielowymiarowych basenów nie jest łatwa do wizualizacji. Jednak w swoim artykule naukowcy opisują prosty argument pokazujący, dlaczego pule w systemach z wieloma atraktorami powinny wyglądać jak wielowymiarowe ośmiornice. Jako przykład naukowcy zbadali prosty model - pierścień oscylatorów (układy, które oscylują - "Hi-tech"), który pomimo lokalnych interakcji może tworzyć wiele stanów zbiorowych, takich jak synchronizacja w fazie (z fazami zbieżnymi - " Zaawansowana technologia”). Duża liczba sprzężonych oscylatorów będzie miała wiele atraktorów, a zatem wiele pul.

„Kiedy masz system wielowymiarowy, 'macki' zdominują wielkość basenu”, mówi Zhang.

Nowa praca pokazuje, że objętość wielowymiarowejbasen nie jest poprawnie aproksymowany przez hipersześcian, bez względu na to, jak kuszące może to być. Dzieje się tak dlatego, że hipersześcian nie może pokryć zdecydowanej większości – ponad 99% – punktów w puli znajdującej się na „mackach”.

W dokumencie stwierdzono również, że temat basenówduży rozmiar otwiera ogromne pole dla nowych badań. „Geometria tych basenów jest bardzo daleka od tego, co znamy”, mówi Strogatz. „Nie chodzi o to, co znaleźliśmy, ale o przypomnienie ludziom, że jest o wiele więcej do znalezienia. To wczesna era eksploracji basenu newtonowskiego.”

Praca może mieć również praktyczne zastosowania.Zhang przytacza system elektroenergetyczny jako przykład wielowymiarowych systemów z wieloma obszarami przyciągania. Jeśli inżynierowie zrozumieją, które punkty wyjścia prowadzą do konkretnych wyników, można uniknąć wypadków i przerw w dostawie prądu.

„W zależności od tego, jak uruchomisz swoją sieć, przejdzie ona w normalny stan operacyjny lub w stan awaryjny — na przykład w przypadku awarii zasilania” — mówi Zhang.

Czytaj więcej

Na środku Pacyfiku znaleziono ogromną „czarną dziurę”. Sieć zastanawia się, co to jest

Na Marsie ponownie odkryto duże rezerwy materii organicznej. Naukowcy szukają śladów życia

Nurkowie znaleźli skarby legendarnej „Złotej Wyspy”. Artefakty kosztują miliony dolarów