Co to jest Nagroda Abla?
Nagroda Abela to nagroda z matematyki, nazwana na cześć Norwega
Głównym celem funduszu jest nagradzanieMiędzynarodowa Nagroda za „wybitną pracę naukową w dziedzinie matematyki”. Nagroda ma także przyczynić się do podniesienia statusu matematyki w społeczeństwie i wzbudzić zainteresowanie matematyką wśród młodych ludzi. Odpowiedzialność za Nagrodę Abela i inne sposoby wykorzystania funduszy ponosi Norweska Akademia Nauk i Literatury. Fundacja wspiera także jedno lub dwa sympozja Abela rocznie dotyczące różnych dziedzin matematyki, a w 2005 roku Fundacja utworzyła Nagrodę Pamięci Bernta Michaela Holmbaugha za zachęcanie do doskonałości w nauczaniu matematyki.
John Nash, laureat 2015, został pierwszymosoba, która otrzymała zarówno Nagrodę Abela, jak i Nobla, aw 2019 roku po raz pierwszy nagrodę otrzymała kobieta - Karen Uhlenbeck. W 2014 roku Nagrodę Abla otrzymał rosyjski matematyk Jakow Synaj, aw 2020 - Grigorij Margulis.
Kiedy w 1902 r. zbliżała się setna rocznica tego dniaNarodziny Abla, plany nagrody Abela promował norweski matematyk Sophus Lie, ale zmarł on w 1899 r., a pomysł wraz z nim. Plany ustanowienia nagrody wznowił w 1902 roku król Oskar II, który za swojego panowania zorganizował wiele nagród. W tym nagroda z lat 80. XIX wieku w mechanice niebieskiej, którą zdobył francuski matematyk Henri Poincaré. Upadek unii Szwecji i Norwegii i wynikająca z tego utrata dochodów położyły kres staraniom o ustanowienie corocznej nagrody matematycznej. Jednak status Abla w Norwegii pozostał wysoki i kiedy w 2000 roku wznowiono plany przyznania nagrody, którą Międzynarodowa Unia Matematyczna ogłosiła Światowym Rokiem Matematycznym, nie było wątpliwości, na czyją cześć zostanie ona ustanowiona.
Dlaczego Abel jest wielkim matematykiem?
„Chociaż Abel dzielił się z wieloma matematykamicałkowity brak talentu muzycznego, nie zabrzmi to absurdalnie, jeśli porównam jego produktywność i osobowość z Mozartem” – powiedział kiedyś Felix Klein, niemiecki matematyk i nauczyciel, autor Programu Erlangen.
Niels Henrik Abel (1802-1829) zmarł w wieku 26 latlat. Młody Abel, głównie samouk, w ciągu swojego krótkiego życia wniósł pionierski wkład w badanie wielu przedmiotów czystej matematyki, w tym równań algebraicznych, funkcji eliptycznych, całek eliptycznych, równań funkcyjnych i innych przekształceń całkowych. Pierwsze lata krótkiego życia Abla spędził na małej wyspie Finnøy w Rogaland w Norwegii, zdeterminowany przez niestabilność jego ojca alkoholika, który zmarł, gdy przyszły geniusz miał 16 lat.
Jedyny współczesny portret Nielsa Henrika Abla namalowany przez Johanna Görbitza w 1826 roku. Prawa autorskie: Universitetet i Oslo
Abel studiował samodzielnie, a wiosną 1823 roku zadebiutował naukowo, publikując artykuł w pierwszym w kraju czasopiśmie naukowym Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Mniej więcej samouk, 21-letni Abeldostarczył pierwszy kompletny dowód wykazujący, że nie ma ogólnego rozwiązania algebraicznego pierwiastków równania stopnia piątego ani żadnego ogólnego równania wielomianowego stopnia powyżej czwartego. Dziś praca ta znana jest jako twierdzenie Abela o nierozwiązywalności równań pierwiastkowych. Warto zaznaczyć, że w tamtym czasie problem nie został rozwiązany przez ponad 250 lat. Pisząc swój dowód, położył podwaliny – niezależnie od Galoisa, francuskiego matematyka i twórcy współczesnej wyższej algebry – pod dziedzinę matematyki znaną obecnie jako teoria grup.
W wieku 22 lat napisał także fundamentalną pracępo całkach eliptycznych. Pomogła położyć podwaliny pod to, co później stało się teorią funkcji eliptycznych. Następnie, 6 kwietnia 1829 roku, w wieku 26 lat, Abel zmarł na gruźlicę. Zaraził się podczas pobytu w Paryżu. Jego stan pogorszył się w grudniu tego samego roku, kiedy praktycznie sam pojechał na spotkanie ze swoją żoną do Norwegii.
W całym swoim krótkim życiu nigdy mu się to nie udałouzyskać stałe stanowisko badawcze lub dydaktyczne. Żyjąc ramię w ramię ze stypendiami, tymczasowymi stanowiskami nauczycielskimi i różnymi mecenasami, w chwili śmierci pracował, aby spłacić długi swojej rodziny żyjącej w skrajnej biedzie. Jak na ironię, niecałe dwa dni po jego śmierci przyszedł list od Augusta Crelle’a (z Crelle's Journal) z informacją, że został mianowany profesorem na Uniwersytecie Berlińskim.
Kto zdobył w tym roku Nagrodę Abla?
Jedną z największych nagród w matematyce byłaprzyznany dwóm osobom za ich „podstawowy wkład w informatykę teoretyczną i matematykę dyskretną”. Laszlo Lovas z Instytutu Matematyki im. Alfreda Renyi w Budapeszcie na Węgrzech i Avi Wigderson z Instytutu Studiów Zaawansowanych w Princeton w New Jersey otrzymali w tym roku Nagrodę Abela, nazywaną czasami Nagrodą Nobla w dziedzinie matematyki.
Zdjęcie: abelprize.no/Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA
Avi Wigderson i Laszlo Lovas zwyciężyli za swoją pracę nad opracowaniem, odpowiednio, teorii złożoności i teorii grafów oraz za połączenie tych dwóch.
Kiedy Avi Wigderson i Laszlo Lovas rozpoczęli swoją działalnośćkariery w latach 70. informatyka teoretyczna i czysta matematyka były prawie całkowicie odrębnymi dyscyplinami. Dziś są tak blisko, że trudno znaleźć między nimi granicę. Lovas i Wigderson są dziś uhonorowani nagrodą Abel, nagrodą przyznawaną przez Norweską Akademię Nauk i Literatury, uznawaną za jedną z najwyższych nagród w matematyce, za ich wielki fundamentalny wkład w obie dziedziny i za ich jednoczącą pracę.
Zdobywca nagrody Abel 2021 Avi Wigderson (Zdjęcie: Dan Komoda / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA)
„Pod wieloma względami ich prace uzupełniają się.przyjaciel. Avi jest informatykiem, a Lovas absolwentem matematyki, ale wiele problemów, nad którymi pracują, jest ze sobą powiązanych” – powiedział Russell Impagliazzo, informatyk z Uniwersytetu Kalifornijskiego w San Diego, który współpracował z obydwoma badaczami, jak podaje Quanta Magazine.
Swoją pracą naukowcy dali impuls do dziedziny złożoności obliczeniowej - badania szybkości i wydajności algorytmów.
Jaka jest istota pracy laureatów?
Zgodnie z oficjalnym oświadczeniem naukowcy ci odegrali kluczową rolę w rozwoju algorytmów komputerowych, kryptografii i optymalizacji obliczeń na przestrzeni ostatnich dziesięcioleci.
W latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku byłowzrost zainteresowania matematyką dyskretną, która bada na przykład twierdzenia logiczne lub wykresy. Naukowcom stało się jasne, że można go zastosować w informatyce. Za pomocą teorii grafów wyraża się złożoność obliczeniową - ilość zasobów potrzebnych algorytmowi do uzyskania wyniku.
Zasadniczo algorytmy to listy instrukcjiprzepis do wykonania zadania. Może to obejmować rozwiązywanie równań, sortowanie listy słów w kolejności alfabetycznej lub znajdowanie najszybszej trasy między dwoma miejscami. Niektóre algorytmy są lepsze od innych - wymagają mniejszej liczby kroków do wykonania zadania, ale nie oznacza to, że są łatwiejsze do rozwiązania. Stąd potrzeba rozwiązania tego problemu przez cały obszar badań, który znajduje się na przecięciu matematyki i informatyki.
Laureat nagrody Abela 2021 Laszlo Lovas (Źródło: Węgierska Akademia Nauk / Laszlo Mudra)
Wigderson pracował nad każdym większym otwarciemproblemy z zakresu złożoności obliczeniowej. „W nauce nie ma ważniejszych problemów” – podkreśla. — Każdy proces jest algorytmem. Neurony w mózgu czy planety Układu Słonecznego czy kryzysy na rynkach finansowych – wszystko to rządzi się pewnymi ustalonymi regułami. To, co można zastosować w komputerach, można zastosować niemal we wszystkim” – podaje New Scientist.
Wokół koncepcji złożoności obliczeniowej jest budowananowoczesna kryptografia, ponieważ informacje są uważane za zaszyfrowane, których algorytm dekodowania jest niewykonalny bez klucza w rozsądnym czasie. Grafy służą również do tworzenia sztucznych sieci neuronowych.
Według jury norweskiej Nagrody AblaAkademia Nauk i Literatury Laszlo Lovas i Avi Wigderson osiągnęli najlepsze wyniki w matematyce dyskretnej. Tym samym wkład tego ostatniego w przyspieszenie i optymalizację algorytmów jest większy niż jakiegokolwiek innego naukowca. W swoich pracach Wigderson rozważał prawie wszystkie aktualne problemy teorii złożoności, stając się współautorem ponad stu badaczy.
Obaj naukowcy podzielą się funduszem nagród w wysokości 7,5 miliona NOK (ponad 65 milionów RUB).
Czytaj więcej
Tlen na pewno zniknie: co stanie się z Ziemią bez głównego źródła życia
Energia słoneczna wytwarzała paliwo ciekłe w Chinach
Fizycy stworzyli analogię czarnej dziury i potwierdzili teorię Hawkinga. Dokąd to prowadzi?
Program Erlangen - Występ 23-latkaNiemiecki matematyk Felix Klein na Uniwersytecie w Erlangen, gdzie zaproponował ogólne podejście algebraiczne do różnych teorii geometrycznych i nakreślił obiecującą ścieżkę ich rozwoju.
Funkcja eliptyczna - w analizie złożonejdwukierunkowa funkcja okresowa zdefiniowana na płaszczyźnie zespolonej. Funkcje eliptyczne można postrzegać jako analogi funkcji trygonometrycznych. Historycznie rzecz biorąc, funkcje eliptyczne odkryto jako odwrotne funkcje całek eliptycznych.
Równanie funkcjonalne - równanie wyrażającezwiązek między wartością funkcji w jednym punkcie a jej wartościami w innych punktach. Wiele właściwości funkcji można określić, badając równania funkcyjne, które te funkcje spełniają.
Transformacje całkowe - jednym z najpotężniejszych narzędzi rozwiązywania równań różniczkowych, zarówno zwyczajnych, jak i zwłaszcza pochodnych cząstkowych, jest metoda przekształceń całkowych.
Pierwszy dowód twierdzenia Abela-Ruffiniego opublikował w 1799 roku Ruffini. W zeznaniach było kilka nieścisłości. W 1824 r. Abel opublikował kompletny dowód.
Ich dowody opierały się na pomysłach Lagrange'a,związane z permutacjami pierwiastków równania. Później idee te rozwinęły się w teorii Galois, pozwoliły na sformułowanie nowoczesnej prezentacji dowodów i posłużyły jako punkt wyjścia do rozwoju algebry abstrakcyjnej.
Teoria grup jest gałęzią algebry ogólnej, która badastruktury algebraiczne zwane grupami i ich własności. Grupa jest centralnym pojęciem w ogólnej algebrze, ponieważ wiele ważnych struktur algebraicznych, takich jak pierścienie, pola, przestrzenie wektorowe, to grupy z rozszerzonym zestawem operacji i aksjomatów.
Całka eliptyczna to pewna liczba f na polu liczb rzeczywistych lub zespolonych.
Funkcja eliptyczna - w analizie złożonejdwukierunkowa funkcja okresowa zdefiniowana na płaszczyźnie zespolonej. Funkcje eliptyczne można postrzegać jako analogi funkcji trygonometrycznych (mające tylko jeden okres). Historycznie rzecz biorąc, funkcje eliptyczne odkryto jako odwrotne funkcje całek eliptycznych.