Para sistemas simples, como um pêndulo oscilante, a forma e o tamanho da bacia de atração (bacia de Newton)
Na verdade, eles podem parecer tentáculos.polvo, de acordo com um novo artigo de Yuanzhao Zhang, físico e pesquisador do Instituto Santa Fe, e Stephen Strogatz, matemático e escritor da Universidade de Cornell. A intrincada geometria dessas bacias multidimensionais não pode ser facilmente visualizada. Mas em seu artigo, os pesquisadores descrevem um argumento simples que mostra por que as piscinas em sistemas com múltiplos atratores devem se parecer com polvos multidimensionais. Como exemplo, os cientistas investigaram um modelo simples - um anel de osciladores (sistemas que oscilam - "Hi-tech"), que, apesar da interação local, pode criar muitos estados coletivos, como sincronização em fase (com fases coincidentes - " alta tecnologia"). Um grande número de osciladores acoplados terá muitos atratores e, portanto, muitos pools.
“Quando você tem um sistema multidimensional, os 'tentáculos' dominam o tamanho da piscina”, diz Zhang.
Novo trabalho mostra que o volume de multidimensionalbacia não é aproximada corretamente por um hipercubo, não importa o quão tentador possa ser. Isso porque o hipercubo não consegue cobrir a grande maioria - mais de 99% - dos pontos da piscina localizada nos "tentáculos".
O documento afirma ainda que o tema das piscinastamanho grande abre um campo enorme para novas pesquisas. “A geometria dessas bacias está muito longe do que conhecemos”, diz Strogatz. “Não é tanto sobre o que encontramos, mas sobre lembrar as pessoas de que há muito mais para encontrar. Esta é a era inicial da exploração da bacia newtoniana.”
O trabalho também pode ter aplicações práticas.Zhang cita o sistema de energia como um exemplo de sistemas multidimensionais com muitas áreas de atração. Se os engenheiros entenderem quais pontos de partida levam a resultados específicos, acidentes e apagões podem ser evitados.
“Dependendo de como você inicia sua rede, ela entrará em um estado operacional normal ou uma emergência – por exemplo, uma queda de energia”, diz Zhang.
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