Matemática na natureza
Os primeiros filósofos gregos antigos tentaram descrever e explicar a ordem da natureza,
Em 1202, Leonardo Fibonacci descobriuSequência numérica de Fibonacci para o mundo ocidental em seu Livro do Ábaco. Fibonacci deu um exemplo biológico (inexistente) do crescimento numérico de uma população teórica de coelhos. Em 1917, Darcy Thompson (1860–1948) publicou seu livro Sobre Crescimento e Forma. Sua descrição da relação entre filotaxia (o arranjo das folhas no caule de uma planta) e os números de Fibonacci (a relação matemática dos padrões de crescimento espiral nas plantas) tornou-se um clássico. Ele mostrou que equações simples poderiam descrever os padrões aparentemente complexos de crescimento espiral de chifres de animais e conchas de moluscos.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – figuras famosas da arte e da ciência procuraram as leis estritas da matemática e encontraram-nas na beleza da natureza.
A espiral de Fibonacci é uma progressão geométrica de beleza
As espirais são comuns entre as plantas e algumasanimais, especialmente entre os moluscos. Por exemplo, em moluscos nautilídeos, cada célula de sua concha é uma cópia aproximada da próxima, dimensionada por uma constante e disposta em uma espiral logarítmica.
Mais frequentemente encontrado na naturezaSequência de Fibonacci. Começa com os números 1 e 1 e, em seguida, cada número subsequente é obtido pela soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 1 e 1, o próximo número é 2 (1 + 1). O próximo número é 3 (1 + 2), depois 5 (2 + 3) e assim por diante.
Espirais nas plantas são observadas no arranjofolhas no caule, bem como na estrutura do botão e das sementes de uma flor - por exemplo, no girassol ou na estrutura do fruto do abacaxi e do arenque. A sequência de Fibonacci também pode ser vista em uma pinha, onde um grande número de espirais está disposta no sentido horário e anti-horário. Esses mecanismos são explicados de diferentes maneiras - pela matemática, pela física, pela química, pela biologia. Cada uma das explicações é correta por si só, mas é necessário levar todas elas em consideração.
Fisicamente, espirais são configuraçõesbaixas energias que surgem espontaneamente através da auto-organização de processos em sistemas dinâmicos. Do ponto de vista da química, uma hélice pode ser formada por um processo de reação-difusão envolvendo ativação e inibição. A filotaxia é controlada por proteínas que controlam a concentração do hormônio vegetal auxina, que ativa o crescimento do meio do caule, junto com outros mecanismos para controlar o ângulo relativo do botão ao caule. Biologicamente, as folhas são espaçadas tanto quanto permite a seleção natural, visto que maximiza o acesso aos recursos, especialmente a luz solar, para a fotossíntese.
Fractais - repetição (quase) infinita
Fractais são outra interessanteuma forma matemática que todos já viram na natureza. O Fractal em si é uma forma repetitiva auto-semelhante, o que significa que a mesma forma básica aparece repetidamente.
Em outras palavras, se você aumentar ou diminuir o zoom, a mesma coisa ficará visível em todos os lugares.
Essas estruturas matemáticas cíclicas autossimilares, que possuem dimensão fractal, são bastante comuns, principalmente entre as plantas. O exemplo mais famoso é a samambaia.
Folhas de samambaia são um exemplo típico de fileira que se repete.
A propósito, a repetição infinita é impossível emnatureza, portanto todos os padrões fractais são apenas aproximações (aproximações). Por exemplo, as folhas das samambaias e de algumas plantas umbelíferas (por exemplo, cominho) são autossimilares até o segundo, terceiro ou quarto nível.
Padrões parecidos com samambaias também são encontradosem muitas plantas (brócolis, repolho Romanesco, copas de árvores e folhas de plantas, abacaxi), animais (briozoários, corais, hidróides, estrelas do mar, ouriços-do-mar). Além disso, os padrões fractais ocorrem na estrutura da ramificação dos vasos sanguíneos e brônquios em animais e humanos.
Os primeiros exemplos de conjuntos auto-semelhantes com incomunspropriedades surgiram no século 19 como resultado do estudo de funções contínuas não diferenciáveis (por exemplo, a função Bolzano, função Weierstrass, conjunto de Cantor). O termo "fractal" foi introduzido por Benoit Mandelbrot em 1975 e tornou-se amplamente conhecido com a publicação de seu livro "Fractal Geometry of Nature" em 1977.
Conjunto Mandelbrot - padrão fractal clássico
Os fractais ganharam popularidade especial com o desenvolvimento de tecnologias computacionais, que possibilitaram a visualização eficaz dessas estruturas.
Polígonos são um gênio da engenharia
Com observação suficiente, é fácil detectar geometria estrita na natureza viva. Hexágonos - hexágonos regulares - são tidos em especial estima.
Por exemplo, os favos de mel onde as abelhas armazenamo néctar dourado é uma maravilha da engenharia, um conjunto de células em forma de prisma com um hexágono regular na base. A espessura das paredes de cera é estritamente definida, as células desviam-se ligeiramente da horizontal para que o mel viscoso não escorra e os favos de mel ficam em equilíbrio, tendo em conta a influência do campo magnético terrestre. Mas essa estrutura, sem desenhos ou previsões, é construída por muitas abelhas, que trabalham simultaneamente e de alguma forma coordenam suas tentativas de tornar os favos iguais.
Se você soprar bolhas na superfície da água,para juntá-los, eles assumirão a forma de hexágonos - ou pelo menos se aproximarão dele. Você nunca verá um monte de bolhas quadradas: mesmo que as quatro paredes se toquem, elas se reorganizarão imediatamente em uma estrutura com três lados, entre os quais haverá ângulos aproximadamente iguais de 120 graus. Por que isso está acontecendo?
A espuma é muitas bolhas.Na natureza, existem espumas feitas de diversos materiais. A espuma composta por filmes de sabão obedece às leis de Plateau, segundo as quais três filmes de sabão se unem em um ângulo de 120 graus e quatro faces se unem em cada vértice de um tetraedro em um ângulo de 109,5 graus. As leis de Plateau exigem então que os filmes sejam lisos e contínuos e tenham uma curvatura média constante em cada ponto. Por exemplo, um filme pode permanecer quase plano em média, curvando-se em uma direção (por exemplo, da esquerda para a direita), enquanto ao mesmo tempo curva-se na direção oposta (por exemplo, de cima para baixo). Lord Kelvin formulou o problema de empacotar células do mesmo volume da maneira mais eficiente na forma de espuma em 1887; sua solução é um favo de mel cúbico com bordas ligeiramente curvas que satisfazem as leis do platô. Esta continuou a ser a melhor solução até 1993, quando Denis Vaeren e Robert Phalan propuseram a estrutura Waer-Phalen. Esta estrutura foi posteriormente adaptada para a parede exterior do Complexo Nacional de Natação de Pequim, construído para acolher os Jogos Olímpicos de Verão de 2008.
A natureza está preocupada com a economia.As bolhas e o filme de sabão são compostos de água (e uma camada de moléculas de sabão), e a tensão superficial comprime a superfície do líquido de forma que ele ocupa a menor área. Portanto, quando as gotas de chuva caem, elas assumem uma forma quase esférica: a esfera tem a menor área de superfície em comparação com outras figuras do mesmo volume. Em uma folha de cera, gotículas de água são comprimidas em pequenas contas pelo mesmo motivo.
A tensão superficial também explica o padrãoque formam bolhas ou espuma. A espuma busca um design em que a tensão superficial total seja mínima, o que significa que a área da membrana de sabão também deve ser mínima. Mas a configuração das paredes das bolhas também deve ser forte do ponto de vista da mecânica: a tensão em diferentes direções na "intersecção" deve estar perfeitamente equilibrada (de acordo com o mesmo princípio, é necessário um equilíbrio na construção das paredes da catedral). A colagem de três vias em filme de bolha e a colagem de quatro vias em espuma são combinações que alcançam esse equilíbrio.
Consulte Mais informação
O primeiro mapa preciso do mundo foi criado. O que há de errado com todo mundo?
A NASA disse como vai entregar amostras de Marte à Terra
Urano recebeu o status de planeta mais estranho do sistema solar. Porque?