Creați o clasificare a varietăților, descrieți orice grafic și preziceți cum se schimbă orbita planetei - toată lumea
Topologia este o știință, ea constă în studierea proprietăților unui obiect care nu se va modifica atunci când acesta este deformat.
„Sullivan ne-a schimbat în mod repetat punctul de vederetopologie. El a introdus noi concepte, a dovedit teoreme iconice, a răspuns la vechi ipoteze și a formulat noi probleme care au dus domeniul înainte”, se arată în discursul din 2022 al Premiului Abel. Recompensa sa a fost de 854.000 de dolari.
De-a lungul muncii sale, Sullivan s-a mutat dintr-o zonă a matematicii în alta și a rezolvat probleme folosind o mare varietate de instrumente, spun organizatorii.
Din moment ce Premiul Abel a fost primulacordat în 2003, a devenit o recompensă pentru realizările unei persoane de-a lungul vieții, spune Hans Munthe-Kaas, președintele comitetului de la Universitatea din Bergen. Ultimii 24 de câștigători ai Premiului Abel sunt toți matematicieni celebri. „Este grozav să faci parte din această listă distinsă”, spune Sullivan.
Despre câștigător
Sullivan s-a născut în Port Huron, Michigan, în1941 și a crescut în Texas. Și-a început cariera matematică în anii 1960. În acel moment, topologia se dezvolta rapid, cercetătorii încercau să clasifice toate varietățile existente.
O varietate în matematică este topologicăspațiul care este liniar la scară mică nu se poate distinge de un plan. Dar forma globală a unei varietăți nu seamănă întotdeauna cu forma unui spațiu plat, așa cum suprafața unei sfere diferă de suprafața unei foi bidimensionale. În acest caz, se spune că aceste obiecte sunt distincte din punct de vedere topologic.
Care este esența lucrării laureatului?
- Topologie
La mijlocul secolului al XX-lea, matematicienii și-au dat seama că topologia varietăților funcționează în moduri complet diferite. Totul depinde de numărul de dimensiuni pe care le are un obiect, spune Sullivan.
Studiul varietăților, dacă existau patru sau mai puține dimensiuni, era foarte asemănător cu geometria, spune el. Metodele erau și geometrice: figurile erau tăiate în bucăți și apoi puse la loc.
Dar pentru obiecte cu un număr mare de dimensiuni - cinciși mai mult – am reușit să mergem mult mai departe. Sullivan, împreună cu alți cercetători, a creat o clasificare a soiurilor. El a împărțit problemele în unele care puteau fi rezolvate și folosind calcule algebrice, spune Niels Baas, un matematician la Universitatea Norvegiană de Știință și Tehnologie din Trondheim.
Sullivan a declarat că este cel mai mândru de elrezultatele pe care le-a obţinut în 1977. El a putut determina cele mai importante proprietăți ale spațiului folosind un instrument numit homotopie rațională. Aceasta a devenit una dintre lucrările sale cele mai citate și cele mai utilizate tehnici.
Homotopy este o familie de mapări continue,a căror preimagine şi imagine sunt spaţii topologice. Adică, ceea ce putem face cu un obiect prin tensiune, compresie și deplasare vâscoasă este atunci când o parte din vecinătatea lui este deplasată împreună cu punctul. Acest lucru este necesar pentru descrierea algoritmică a proceselor și construirea logicii arhitecturii folosind un model matematic.
- Sisteme dinamice
În anii 1980, Sullivan a devenit interesat desisteme dinamice. Acestea sunt sisteme care evoluează în timp — orbitele planetelor sau schimbările ciclice ale unei populații. Și aici, Sullivan a adus contribuții demne de Premiul Abel, spune Munthe-Kaas.
În special, Sullivan a dovedit faptul căFolosind modelarea computerizată, a fost descoperit de fizicianul matematician american Mitchell Feigenbaum. Anumite numere, numite acum constante Feigenbaum, apar în multe tipuri de sisteme dinamice, iar munca lui Sullivan a explicat de ce.
„Un lucru este să știi asta dintr-un experiment mai departecomputer, și este cu totul altceva să-l cunoaștem ca o teoremă matematică exactă”, spune Sullivan. Alți matematicieni au încercat să demonstreze acest lucru cu instrumentele existente, dar au eșuat.
- Clasificare grafică
Sullivan și colegul său Bill Parry au reușit să formuleze pentru prima dată invariantul Parry-Sullivan, un număr care poate fi folosit pentru a crea clasificări și sisteme dinamice parțial unidimensionale.
Ei au declarat că din orice grafic se poate faceo matrice de incidență în care rândurile sunt vârfuri și coloanele sunt muchii. În urma lucrării, s-a dovedit că determinantul diferenței dintre matricele de incidență unitară și pătrată nu poate fi măsurat topologic. Autorii au decis să-l folosească pentru a descrie structura unui grafic.
- Comportamentul turbulent al lichidelor
În deceniile care au urmat, Sullivan a dezvoltat o pasiune pentrucomportamentul turbulent al lichidelor, cum ar fi curgerile de apă. El a spus că visul său este să descopere tipare care ar putea face previzibilă o astfel de mișcare la scară largă.
Potrivit președintelui Comitetului Abel, Hans Munthe-Kaas, una dintre calitățile importante ale laureatului este capacitatea de a găsi relații și analogii între domenii diferite și destul de îndepărtate ale matematicii.
Citeste mai mult:
„James Webb” a făcut cea mai clară fotografie a unei vedete din istorie
Încărcarea cuantică va permite încărcarea rapidă record a vehiculelor electrice
NASA a fotografiat roverul chinezesc pe Marte Zhurong de pe orbită