Matematicienii au descoperit bazinele lui Newton, asemănătoare cu tentaculele unei caracatițe

Pentru sisteme simple, cum ar fi un pendul oscilant, forma și dimensiunea bazinului de atracție (bazinul lui Newton)

„High-tech”) sunt destul de clare - sunt ușoaredetermina, deoarece pendulul își încheie întotdeauna mișcarea în punctul cel mai de jos al traiectoriei sale, în ciuda punctului în care și-a început mișcarea. Cu cât sistemul este mai complex, mai ales când multidimensionalitatea lui atinge sute de dimensiuni și mai mari, cu atât geometria bazinului de atracție va fi mai ciudată cu limite fractale și bizare.

De fapt, ele pot arăta ca tentacule.Caracatiță, potrivit unei noi lucrări a lui Yuanzhao Zhang, fizician și cercetător la Institutul Santa Fe, și Stephen Strogatz, matematician și scriitor la Universitatea Cornell. Geometria complicată a acestor bazine multidimensionale nu poate fi ușor de vizualizat. Dar în lucrarea lor, cercetătorii descriu un argument simplu care arată de ce bazinele din sistemele cu atractori multipli ar trebui să arate ca caracatițe multidimensionale. De exemplu, oamenii de știință au investigat un model simplu - un inel de oscilatori (sisteme care oscilează - "Hi-tech"), care, în ciuda interacțiunii locale, poate crea multe stări colective, cum ar fi sincronizarea în fază (cu faze coincidente - " Înaltă tehnologie"). Un număr mare de oscilatoare cuplate va avea mulți atractori și, prin urmare, multe piscine.

„Când aveți un sistem multidimensional, „tentaculele” vor domina dimensiunea bazinului”, spune Zhang.

Lucrări noi arată că volumul multidimensionalbazinul nu este corect aproximat de un hipercub, oricât de tentant ar fi acesta. Asta pentru că un hipercub nu poate acoperi marea majoritate - mai mult de 99% - a punctelor din bazinul situat pe „tentacule”.

În document se mai precizează că tema piscinelordimensiunea mare deschide un câmp imens pentru noi cercetări. „Geometria acestor bazine este foarte departe de ceea ce știm”, spune Strogatz. „Nu este vorba atât de ceea ce am găsit, ci de a le aminti oamenilor că mai sunt multe de găsit. Aceasta este epoca timpurie a explorării bazinului newtonian.”

Lucrarea poate avea și aplicații practice.Zhang citează sistemul de putere ca exemplu de sisteme multidimensionale cu multe zone de atracție. Dacă inginerii înțeleg care puncte de plecare duc la rezultate specifice, accidentele și întreruperile pot fi evitate.

„În funcție de modul în care porniți rețeaua, va intra fie într-o stare normală de funcționare, fie într-o situație de urgență – de exemplu, o întrerupere a curentului”, spune Zhang.

Citeste mai mult

O „gaură neagră” uriașă a fost găsită în mijlocul Oceanului Pacific. Rețeaua se întreabă ce este

Rezerve mari de materie organică au fost descoperite din nou pe Marte. Oamenii de știință caută urme de viață

Scafandrii au găsit comorile legendarei „Insule de Aur”. Artefactele costă milioane de dolari