Matematica în natură
Primii filosofi greci antici au încercat să descrie și să explice ordinea naturii,
În 1202, Leonardo Fibonacci a introdus secvența numerelor Fibonacci în lumea occidentală în Cartea lui Abacus. Fibonacci a dat un exemplu biologic (inexistent)creșterea numerică a populației teoretice de iepuri. În 1917, Darcy Thompson (1860-1948) și-a publicat cartea Despre creștere și formă. Descrierea relației dintre phyllotaxis (aranjamentul frunzelor pe tulpina unei plante) și numerele Fibonacci (relația matematică dintre modelele de creștere spirală în plante) a devenit clasică.El a arătat că ecuațiile simple pot descrie toate modelele aparent complexe de creștere spirală a coarnelor animalelor și a cochiliilor de moluște.
Thüring, Platon, Haeckel, Zeising – figuri celebre ale artei și științei au căutat legile stricte ale matematicii și le-au găsit în frumusețea naturii.
Spirala Fibonacci este o progresie geometrică a frumuseții
Spiralele sunt comune printre plante și unele animale, în special moluște.De exemplu, în moluștele nautilide, fiecare celulă a cochiliei lor este o copie aproximativă a următoarei, scalată de o constantă și așezată într-o spirală logaritmică.
Cea mai comună în natură este șirul Fibonacci, care începe cu numerele 1 și 1, iar apoi fiecare număr ulterior este obținut prin adăugarea celor două numere anterioare.Prin urmare, după 1 și 1, următorul număr este 2 (1 1).Următorul număr este 3 (1 2), apoi 5 (2 3) și așa mai departe.
Spiralele din plante sunt observate în aranjarea frunzelor pe tulpină, precum și în structura mugurei și a semințelor florii – de exemplu, Secvența Fibonacci poate fi văzută și în conul de pin, unde un număr mare de spirale sunt aranjate în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic.Aceste mecanisme sunt explicate în moduri diferite - prin matematică, fizică, chimie, biologie.Fiecare dintre explicații este adevărată în sine, dar toate trebuie luate în considerare.
Fizic, spiralele sunt configurațiienergii scăzute care apar spontan prin autoorganizarea proceselor în sisteme dinamice. Din punct de vedere al chimiei, o helică poate fi formată printr-un proces de reacție-difuzie care implică atât activare, cât și inhibare. Filotaxia este controlată de proteine care controlează concentrația hormonului vegetal auxin, care activează creșterea tulpinii medii, împreună cu alte mecanisme pentru a controla unghiul relativ al mugurului la tulpină. Din punct de vedere biologic, frunzele sunt distanțate la distanță cât permite selecția naturală, deoarece maximizează accesul la resurse, în special la lumina soarelui, pentru fotosinteză.
Fractale - repetare interminabilă (aproape)
Fractalii sunt o altă formă matematică interesantă pe care toată lumea a văzut-o în natură.Fractalul în sine este o formă repetată auto-similară, ceea ce înseamnă că aceeași formă de bază apare din nou și din nou .
Cu alte cuvinte, dacă măriți sau micșorați , același lucru va fi vizibil peste tot.
Aceste construcții matematice ciclice auto-similare cu dimensiuni fractale sunt destul de comune, în special în rândul plantelor.Cel mai faimos exemplu este feriga.
Frunzele de ferigă sunt un exemplu tipic de rând care se repetă de la sine.
Apropo, repetarea infinită este imposibilă în natură, deci toate regularitățile fractale sunt doar aproximări.De exemplu, frunzele ferigilor și unele plante umbelifere (de exemplu, chimenul) sunt auto-similare până la al doilea, al treilea sau al patrulea nivel.
Apar și modele asemănătoare cu ferigileîn multe plante (broccoli, varză romanescă, coroane de copaci și frunze de plante, fructe de ananas), animale (briozoici, corali, hidroizi, stele de mare, arici de mare). De asemenea, modelele fractale au loc în structura ramificării vaselor de sânge și a bronhiilor la animale și oameni.
Primele exemple de seturi auto-similare cu neobișnuiteproprietățile au apărut în secolul al XIX-lea ca urmare a studiului funcțiilor continue nediferențiale (de exemplu, funcția Bolzano, funcția Weierstrass, setul Cantor). Termenul „fractal” a fost introdus de Benoit Mandelbrot în 1975 și a devenit cunoscut pe scară largă odată cu publicarea cărții sale „Fractal Geometry of Nature” în 1977.
Set Mandelbrot - model clasic fractal
Fractalele au câștigat o popularitate deosebită odată cu dezvoltarea tehnologiei computerizate, ceea ce a făcut posibilă vizualizarea eficientă a acestor structuri.
Poligoanele sunt un geniu al ingineriei
Cu o observație suficientă, este ușor să se detecteze geometria strictă în natură.Hexagoanele, hexagoanele regulate, sunt foarte apreciate.
De exemplu, fagurii de miere, în care albinele stochează nectarul de aur, sunt minuni ale ingineriei, un set deGrosimea pereților de ceară este strict definită, celulele se abat ușor de laorizontal, astfel încât mierea vâscoasă să nu se scurgă, iar fagurii să fie în echilibru cu influența câmpului magnetic al Pământului.Dar această structură este construită fără desene și prognoze de multe albine care funcționează în același timpȘi cumva își coordonează încercările de a face fagurii identici.
Dacă suflați bule pe suprafața apei,pentru a le aduce împreună, vor lua forma hexagonelor - sau cel puțin se vor apropia de ea. Nu veți vedea niciodată o grămadă de bule pătrate: chiar dacă cei patru pereți se ating, aceștia se reconstruiesc imediat într-o structură cu trei laturi, între care vor exista aproximativ unghiuri egale de 120 de grade. De ce se întâmplă asta?
Spuma este o mulțime de bule.În natură, există spume din diferite materiale. Spuma realizată din folii de săpun respectă legile Plateau, conform cărora trei filme de săpun se unesc la un unghi de 120 de grade, iar patru fețe se unesc la fiecare vârf al unui tetraedru la un unghi de 109,5 grade. Legile Plateaui cer apoi ca filmele să fie netede și continue și să aibă o curbură medie constantă în fiecare punct. De exemplu, un film poate rămâne aproape plat în medie, curbură într-o direcție (de exemplu, de la stânga la dreapta), în timp ce, în același timp, se poate curba în direcția opusă (de exemplu, de sus în jos). Lordul Kelvin a formulat problema ambalării celulelor de același volum în cel mai eficient mod sub formă de spumă în 1887; solutia lui este un fagure cubic cu margini usor curbate care satisfac legile platoului. Aceasta a ramas cea mai buna solutie pana in 1993, cand Denis Waeren si Robert Phalan au propus structura Waeren-Phalen, aceasta structura a fost adaptata ulterior pentru peretele exterior al Complexului National de Inot de la Beijing, construit pentru a gazdui Jocurile Olimpice de Vara din 2008.
Natura este preocupată de economie.Bulele și pelicula de săpun sunt compuse din apă (și un strat de molecule de săpun), iar tensiunea superficială comprimă suprafața lichidului astfel încât să ocupe cea mai mică zonă. Prin urmare, când picăturile de ploaie cad, acestea iau o formă apropiată de cea sferică: sfera are cea mai mică suprafață în comparație cu alte figuri de același volum. Pe o foaie de ceară, picăturile de apă sunt comprimate în mărgele mici din același motiv.
Tensiunea superficială explică, de asemenea, modelulcare formează bule sau spumă. Spuma se străduiește să obțină un design în care tensiunea totală a suprafeței este minimă, ceea ce înseamnă că aria membranei săpunului ar trebui să fie, de asemenea, minimă. Dar configurația pereților bulelor trebuie să fie, de asemenea, puternică din punct de vedere al mecanicii: tensiunea în direcții diferite la „intersecție” trebuie să fie perfect echilibrată (conform aceluiași principiu, este necesar un echilibru la construirea pereților a catedralei). Lipirea pe trei căi în pelicule cu bule și lipirea pe patru căi în spumă sunt combinații care ating acest echilibru.
Citeste mai mult
A fost creată prima hartă exactă a lumii. Ce este în neregulă cu toți ceilalți?
NASA a spus cum vor livra mostre de Marte pe Pământ
Uranus a primit statutul de cea mai ciudată planetă din sistemul solar. De ce?