Vytvorte klasifikáciu potrubí, popíšte ľubovoľný graf a predpovedajte, ako sa mení obežná dráha planéty - všetci
Topológia je veda, spočíva v štúdiu vlastností objektu, ktoré sa nezmenia, keď sa deformuje.
"Sullivan opakovane menil náš pohľadtopológie. Zaviedol nové koncepty, dokázal ikonické teorémy, odpovedal na staré hypotézy a formuloval nové problémy, ktoré posunuli túto oblasť vpred,“ znel text prejavu v roku 2022 o Abelovej cene. Jeho odmena bola 854 000 dolárov.
Počas svojej práce sa Sullivan presúval z jednej oblasti matematiky do druhej a riešil problémy pomocou širokej škály nástrojov, hovoria organizátori.
Keďže Ábelova cena bola prváocenený v roku 2003 sa stal odmenou za celoživotné úspechy človeka, hovorí Hans Munthe-Kaas, predseda výboru z univerzity v Bergene. Posledných 24 víťazov Abelovej ceny sú všetci slávni matematici. „Je skvelé byť súčasťou tohto významného zoznamu,“ hovorí Sullivan.
O víťazovi
Sullivan sa narodil v Port Huron v štáte Michigan1941 a vyrastal v Texase. Svoju matematickú kariéru začal v 60. rokoch 20. storočia. V tom čase sa topológia rýchlo rozvíjala, výskumníci sa snažili klasifikovať všetky existujúce rozvody.
Rozmanitosť v matematike je topologickápriestor, ktorý je na malých mierkach lineárny, je na nerozoznanie od roviny. Globálny tvar potrubia však nie vždy pripomína tvar plochého priestoru, rovnako ako sa povrch gule líši od povrchu dvojrozmerného plechu. V tomto prípade sa hovorí, že tieto objekty sú topologicky odlišné.
Čo je podstatou práce laureáta?
- Topológia
V polovici 20. storočia si matematici uvedomili, že topológia manifoldov funguje úplne odlišným spôsobom. Všetko závisí od počtu rozmerov objektu, hovorí Sullivan.
Štúdium potrubí so štyrmi alebo menej rozmermi bolo veľmi podobné geometrii, hovorí. Metódy boli tiež geometrické: figúry sa rozrezali na kúsky a potom sa znova spojili.
Ale pre objekty s veľkým počtom rozmerov - päťa viac – podarilo sa nám posunúť oveľa ďalej. Sullivan spolu s ďalšími výskumníkmi vytvoril klasifikáciu odrôd. Rozdelil problémy na také, ktoré sa dali vyriešiť aj pomocou algebraických výpočtov, hovorí Niels Baas, matematik z Nórskej univerzity vedy a techniky v Trondheime.
Sullivan uviedol, že bol najviac hrdývýsledky dosiahol v roku 1977. Dokázal určiť najdôležitejšie vlastnosti priestoru pomocou nástroja nazývaného racionálna homotopia. Toto sa stalo jednou z jeho najcitovanejších prác a najpoužívanejších techník.
Homotopia je rodina súvislých zobrazení,ktorých predobrazom a obrazom sú topologické priestory. To znamená, že to, čo môžeme urobiť s objektom prostredníctvom napätia, stlačenia a viskózneho posunu, je, keď sa spolu s bodom posunie aj časť jeho okolia. Je to nevyhnutné pre algoritmický popis procesov a budovanie logiky architektúry pomocou matematického modelu.
- Dynamické systémy
V osemdesiatych rokoch sa Sullivan začal zaujímaťdynamických systémov. Sú to systémy, ktoré sa časom vyvíjajú – obežné dráhy planét alebo cyklické zmeny v populácii. Aj tu Sullivan priniesol príspevky hodné Abelovej ceny, hovorí Munthe-Kaas.
Najmä Sullivan dokázal skutočnosť, žePomocou počítačového modelovania ho objavil americký matematický fyzik Mitchell Feigenbaum. Určité čísla, teraz nazývané Feigenbaumove konštanty, sa objavujú v mnohých typoch dynamických systémov a Sullivanova práca vysvetľuje prečo.
„Jedna vec je vedieť to z experimentupočítač a je úplne iné poznať to ako presnú matematickú vetu,“ hovorí Sullivan. Iní matematici sa to pokúšali dokázať pomocou existujúcich nástrojov, ale neuspeli.
- Klasifikácia grafov
Sullivan a jeho kolega Bill Parry boli schopní prvýkrát sformulovať Parryho-Sullivanov invariant, číslo, ktoré možno použiť na vytváranie klasifikácií a čiastočne jednorozmerných dynamických systémov.
Vyhlásili, že z akéhokoľvek grafu sa dá urobiťmatica výskytu, kde riadky sú vrcholy a stĺpce sú hrany. Výsledkom práce bolo, že determinant rozdielu v jednotkových a štvorcových incidenciách nie je možné topologicky zmerať. Autori sa ho rozhodli použiť na popis štruktúry grafu.
- Turbulentné správanie kvapalín
V nasledujúcich desaťročiach si Sullivan vyvinul vášeň preturbulentné správanie kvapalín, ako sú vodné toky. Povedal, že jeho snom je objaviť vzory, ktoré by mohli urobiť takýto pohyb predvídateľným vo veľkom meradle.
Jednou z dôležitých vlastností laureáta je podľa predsedu Abelovho výboru Hansa Munthe-Kaasa schopnosť nachádzať vzťahy a analógie medzi rôznymi a dosť vzdialenými oblasťami matematiky.
Čítaj viac:
"James Webb" urobil najjasnejšiu fotografiu hviezdy v histórii
Kvantové nabíjanie umožní rekordne rýchle nabíjanie elektromobilov
NASA odfotila čínske vozítko Zhurong na Marse z obežnej dráhy