Matematika v prírode
Prví starogrécki filozofi sa snažili opísať a vysvetliť poriadok v prírode,
V roku 1202 objavil Leonardo FibonacciFibonacciho postupnosť čísel do západného sveta vo svojej knihe Book of the Abacus. Fibonacci uviedol (neexistujúci) biologický príklad numerického rastu teoretickej populácie králikov. V roku 1917 publikoval Darcy Thompson (1860–1948) jeho kniha O raste a forme. Klasickým sa stal jeho opis vzťahu medzi fylotaxiou (usporiadanie listov na stonke rastliny) a Fibonacciho číslami (matematický vzťah špirálových rastových vzorcov u rastlín). Ukázal, že jednoduché rovnice môžu opísať zdanlivo zložité vzorce špirálovitého rastu zvieracích rohov a schránok mäkkýšov.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising – známe osobnosti umenia a vedy hľadali prísne zákony matematiky a našli ich v kráse prírody.
Fibonacciho špirála je geometrickým vývojom krásy
Špirály sú bežné medzi rastlinami a niektorýmizvierat, najmä medzi mäkkýšmi. Napríklad pri nautilitných mäkkýšoch je každá bunka ich ulity približnou kópiou ďalšej, škálovaná podľa konštanty a usporiadaná v logaritmickej špirále.
Najčastejšie sa vyskytuje v prírodeFibonacciho sekvencia. Začína sa číslami 1 a 1 a potom každé nasledujúce číslo získame sčítaním predchádzajúcich dvoch čísel. Preto po 1 a 1 je ďalšie číslo 2 (1 + 1). Ďalšie číslo je 3 (1 + 2), potom 5 (2 + 3) atď.
V usporiadaní sú pozorované špirály v rastlináchlisty na stonke, ako aj v štruktúre púčika a semenách kvetu - napríklad v slnečnici alebo v štruktúre plodov ananásu a sleďa. Fibonacciho sekvenciu možno vidieť aj v borovicovej šiške, kde je v smere a proti smeru hodinových ručičiek usporiadané obrovské množstvo špirál. Tieto mechanizmy sa vysvetľujú rôznymi spôsobmi – matematikou, fyzikou, chémiou, biológiou. Každé z vysvetlení je samo o sebe správne, no je potrebné brať do úvahy všetky.
Fyzicky sú špirály konfigurácienízke energie, ktoré vznikajú spontánne samoorganizáciou procesov v dynamických systémoch. Z hľadiska chémie môže byť skrutkovica vytvorená reakčno-difúznym procesom zahŕňajúcim aktiváciu aj inhibíciu. Fylotaxióza je riadená bielkovinami, ktoré riadia koncentráciu rastlinného hormónu auxínu, ktorý aktivuje rast stredného kmeňa, spolu s ďalšími mechanizmami na riadenie relatívneho uhla puku k stonke. Biologicky sú listy od seba vzdialené tak ďaleko, ako to umožňuje prirodzený výber, pretože maximalizuje prístup k zdrojom, najmä slnečnému žiareniu, na fotosyntézu.
Fraktály - nekonečné (takmer) opakovanie
Ďalšou zaujímavosťou sú fraktálymatematická forma, ktorú každý videl v prírode. Samotný Fractal je sebepodobný opakujúci sa tvar, čo znamená, že rovnaký základný tvar sa objavuje znova a znova.
Inými slovami, ak priblížite alebo oddialite, všade bude vidieť to isté.
Tieto sebepodobné cyklické matematické štruktúry, ktoré majú fraktálny rozmer, sú pomerne bežné, najmä medzi rastlinami. Najznámejším príkladom je papraď.
Listy papriky sú typickým príkladom samovoľne sa opakujúceho radu.
Mimochodom, nekonečné opakovanie je nemožnéprírody, preto sú všetky fraktálne vzory len aproximáciou (aproximáciou). Napríklad listy papradí a niektorých dážďovníkov (napríklad rasca) sú sebepodobné až do druhej, tretej alebo štvrtej úrovne.
Vyskytujú sa aj vzory podobné papradiamv mnohých rastlinách (brokolica, kapusta romanesco, koruny stromov a listy rastlín, ovocie ananásu), zvieratá (bryozoany, koraly, hydroidy, hviezdice, ježovky). Fraktálne vzory tiež prebiehajú v štruktúre rozvetvenia krvných ciev a priedušiek u zvierat a ľudí.
Prvé príklady podobných sad s neobvyklýmivlastnosti sa objavili v 19. storočí ako výsledok štúdia spojitých nediferencovateľných funkcií (napríklad Bolzanova funkcia, Weierstrassova funkcia, Cantorova množina). Termín „fraktál“ zaviedol Benoit Mandelbrot v roku 1975 a stal sa všeobecne známym vydaním svojej knihy „Fractal Geometry of Nature“ v roku 1977.
Sada Mandelbrot - klasický fraktálny vzor
Fraktály si získali zvláštnu popularitu s vývojom počítačových technológií, ktoré umožnili efektívne vizualizovať tieto štruktúry.
Polygóny sú inžiniersky génius
Pri dostatočnom pozorovaní je ľahké odhaliť prísnu geometriu v živej prírode. Šesťuholníky — bežné šesťuholníky — majú mimoriadnu úctu.
Napríklad plásty, v ktorých sa včely ukladajúzlatý nektár je zázrak inžinierstva, súbor buniek v tvare hranola s pravidelným šesťuholníkom na základni. Hrúbka voskových stien je striktne definovaná, bunky sa mierne odchyľujú od horizontály, aby viskózny med nevytekal a plásty sú v rovnováhe, berúc do úvahy vplyv magnetického poľa Zeme. Ale túto štruktúru bez nákresov a predpovedí stavia mnohé včely, ktoré súčasne pracujú a nejakým spôsobom koordinujú svoje pokusy urobiť plásty rovnaké.
Ak fúkate bubliny na hladinu vody,aby sa spojili, získajú tvar šesťuholníkov - alebo sa k nim aspoň priblížia. Hromadu štvorcových bublín nikdy neuvidíte: aj keď sa štyri steny dotknú, okamžite sa usporiadajú do štruktúry s tromi stranami, medzi ktorými budú približne rovnaké uhly 120 stupňov. Prečo sa to deje?
Pena je veľa bublín.V prírode existujú peny vyrobené z rôznych materiálov. Pena pozostávajúca z mydlových fólií sa riadi Plateauovými zákonmi, podľa ktorých sa tri mydlové fólie spájajú pod uhlom 120 stupňov a štyri strany sa spájajú v každom vrchole štvorstenu pod uhlom 109,5 stupňa. Plateauove zákony potom vyžadujú, aby boli filmy hladké a súvislé a mali v každom bode konštantné priemerné zakrivenie. Napríklad, fólia môže zostať v priemere takmer plochá, zakrivená v jednom smere (napr. zľava doprava), pričom súčasne môže byť zakrivená v opačnom smere (napr. zhora nadol). Lord Kelvin v roku 1887 sformuloval problém balenia buniek rovnakého objemu najefektívnejším spôsobom vo forme peny; jeho riešením je kubický plást s mierne zakrivenými okrajmi, ktoré spĺňajú zákony plató. Toto zostalo najlepším riešením až do roku 1993, keď Denis Waeren a Robert Phalan navrhli štruktúru Waeren-Phalen.Táto štruktúra bola následne upravená pre vonkajšiu stenu Pekinského národného plaveckého komplexu, postaveného na usporiadanie letných olympijských hier v roku 2008.
Príroda sa zaoberá ekonomikou.Bubliny a mydlový film sa skladajú z vody (a vrstvy molekúl mydla) a povrchové napätie stláča povrch kvapaliny tak, aby zaberala najmenšiu plochu. Preto keď kvapky dažďa klesnú, získajú tvar blízky sférickému: guľa má najmenšiu plochu v porovnaní s ostatnými postavami rovnakého objemu. Na liste vosku sú kvapôčky vody z rovnakého dôvodu stlačené na malé guľôčky.
Povrchové napätie tiež vysvetľuje vzorecktoré tvoria bubliny alebo penu. Pena sa snaží o dizajn, pri ktorom je celkové povrchové napätie minimálne, čo znamená, že minimálna by mala byť aj plocha mydlovej membrány. Konfigurácia stien bublín však musí byť silná aj z hľadiska mechaniky: napätie v rôznych smeroch na „križovatke“ musí byť dokonale vyvážené (podľa rovnakého princípu je pri stavbe stien potrebná rovnováha. katedrály). Trojstranné lepenie v bublinkovej fólii a štvorstranné lepenie v pene sú kombináciami, ktoré umožňujú dosiahnutie tejto rovnováhy.
Čítaj viac
Bola vytvorená prvá presná mapa sveta. Čo je zlé na všetkých ostatných?
NASA povedala, ako budú dodávať vzorky Marsu na Zem
Urán získal status najpodivnejšej planéty v slnečnej sústave. Prečo?