Структурална наука или само прорачуни?
"Британика каже да је математика наука о структурама,
Раселов парадокс- открио је 1901. Бертран Раселтеоријски парадокс (антиномија), демонстрирајући недоследност Фрегеовог логичког система, што је био рани покушај да се формализује наивна теорија скупова Георга Кантора.
Парадокс се може описати на следећи начин.Договоримо се да скуп називамо „обичним“ ако није његов властити елемент. На пример, мноштво свих људи је „обично“, јер мноштво само по себи није личност. Пример „необичног“ скупа је скуп свих скупова, будући да је он сам скуп и, према томе, сам по себи је његов властити елемент.
Зермело-Фраенкел (ЗФ) систем аксиома- најчешће коришћена опцијааксиоматска теорија скупова. Формулисао га је Ернст Зермело 1908. да би превазишао парадоксе теорије скупова, а затим га је усавршио Абрахам Фраенкел 1921. године. Систем аксиома је написан језиком логике првог реда.
Покушаћу да вам докажем да је математика фундаментална наука.Основна наука треба да има следећесвојства: његови резултати морају бити универзални; његови задаци не би требало да укључују иницијално практичну примену добијених резултата; и омогућава нам да стекнемо нова знања о природи, односно да имамо предиктивну моћ.
Нема сумње у универзалност резултата математике.Ово је најлакша тачка, па је прва. Заиста, чак и на нивоу „два пута два је четири“: у било ком тренутку и на било ком континенту биће, наравно, четири.
Како су из чистих идеја рођени практични алати
Постоје четири гране математике које су се развиле из потпуно апстрактне идеје.Прво, анализа бесконачно малог, штасада се назива математичка анализа. Све је почело са чињеницом да су претпостављени Антифони у 5. веку пре нове ере предложили метод исцрпљивања. То се сада тако зове. Користећи ову методу можете пронаћи подручје облика чије границе нису сегменти линија. На пример, површина круга. Ако постоји круг, он може бити затворен, на пример, у петоугао, а такође и уписан у петоугао. Испоставиће се да је подручје круга нешто између. Ако замените петоугао са шест, седам и октогоном, тада ће се тачност апроксимације повећати. Што је већи број страница нашег многоугла, који је уписан и описан око круга, то је боља наша апроксимација.
Метода исцрпљености. Фотографија: цоммонс.викимедиа.орг
Али површина круга је пропорционална квадрату радијуса, а коефицијент пропорционалности је нека врста броја.Предложене су процене овог броја:на пример, Архимед је сугерисао да је ово отприлике 22/7, ова процена нам омогућава да добијемо прецизност на две децимале. А озлоглашени Зу Цхунзхи већ је предложио много бољу процену: 355/113, већ шест децималних места. На крају је доказано да је пи ирационалан, па чак и трансценденталан број, односно није алгебарски број.
Зу Цхонгзхи- Кинески математичар и астроном.Како је астроном са великом тачношћу одредио сидеричне периоде окретања планета Сунчевог система. Развио нови календар узимајући у обзир феномен прецесије. Како је први математичар на свету израчунао пи на седму децималу, дајући му вредност између 3,1415926 и 3,1415927; тачнија вредност израчуната је тек хиљаду година касније.
Кавалијеров принцип је веома једноставан: ако имате два волуметријска тела исте висине и на сваком нивоу су површине исецања исте, онда су запремине ових тела исте.Овај принцип је погодан за проналажење волумена.тела чија лица нису нужно равна. На пример, конус. Из таквих потпуно теоретских приступа 17. веку већ се развијају диференцијални и интегрални рачун, чији су исходишта два научника - Њутн и Лајбниц, који су ово подручје развили отприлике у исто време. Практична примена њиховог данашњег рада: потрага за дужином кривине и тангента на сферу, дивергенција, ротори, па чак и дводимензионална нормална расподела, захваљујући којој се може тражити вероватноћа сложено конструисаних догађаја.
Бонавентуре Цавалиери- Италијански математичар, претечаматематичке анализе, најистакнутији и најутицајнији представник „геометрије недељивих”. Принципи и методе које је изнео омогућили су, још пре открића математичке анализе, успешно решавање многих проблема аналитичке природе.
Кавалијерјев принцип. Фото:&нбсп;обзор.лт
У 16. веку Героламо Цардано је увео концепт сложеног броја.У његовим радовима комплексни бројеви су описани каопотпуно рафинисане и бескорисне структуре, префињено је позитивна карактеристика, а бескорисно - па, разумемо. Он није видео апсолутно никакву корист од њих, али је, ипак, покушао да развије ову теорију. Касније је постало јасно да је ово корисно средство за многе области. Алберт Ајнштајн би се сложио. Примери укључују прорачун електричних кола наизменичне струје, што је много једноставније коришћењем сложено значајних функција. Све врсте теорема о расподели простих бројева - добро позната Риманова зета функција и теорема повезана са њом, хипотеза, заправо, јер још није доказана - ово је један од седам проблема миленијума. Хиперкомплексни бројеви, такозвани кватерниони, нашли су своју примену у позиционирању. Роботичари ће ме овде разумети. Када одредимо или поставимо положај тродимензионалног објекта у простору, кватерниони су изузетно корисни. И већ нам је теже без приступа овом хипер-комплексном простору.
Героламо Цардано- италијански математичар, инжењер, филозоф, лекари астролог. Формуле за решавање кубне једначине коју је открио Сципио дел Феро (Кардано је био њихов први издавач), карданско вешање, карданско вратило и Карданова решетка назване су у његову част.
Квартерионије систем хиперкомплексних бројева који формира векторски простор димензије четири над пољем реалних бројева. Предложио га је Вилијам Хамилтон 1843.
Неки алгоритми шифровања се заснивају на својствима елиптичких кривих, тачније, на њиховим алгебарским особинама.Али све је почело када је ДиофантАлександријанац је у 3. веку нове ере покушао да нађе решење за ову једначину: и * (6-и) = к3-к. Крајем 17. и почетком 18. века Њутн је такође покушао да га реши. Све се претворило у целу теорију, која нам омогућава довољно брзо шифровање података како би њихово дешифровање трајало знатно више времена. Односно, такав механизам добијамо криптографски - алгоритам.
Геометријско значење Риеманновог интеграла. Фотографија: цоммонс.викимедиа.орг
Проблем Ојлерових мостова: постоји ли рута да се сваки мост у Кенигсбергу обиђе само једном - данас скоро сваки учесник Олимпијаде може да га реши.Ово питање 18. века, тада још увек практичнонепримењиво, родило је цело подручје математике - топологију. Данас се користи, на пример, у роботици. Манипулатор има простор за конфигурацију. На пример, за манипулатора са две везе ово је торус. Али тор је дефинитивни тополошки објекат: ако на торусу узмемо две тачке, можемо рећи о путањи кретања између ове две тачке, о минималности итд. Односно, појављује се читаво подручје за анализу. А ако је манипулатор са три везе, тада површина постаје много компликованија, а задатак проналажења неке оптималне путање, или чак само проналажења пута, су редови величине. Овде не можете без топологије.
Проблем са седам мостова. Фото: студфиле.нет
Инфинитезимална анализа, топологија, елиптичне криве доказују да су многи људи били укључени у развој ових области.А после 18. века математика већ постајестручне науке, односно човек споља практично нема шансе да у њему постигне значајнији успех на светском нивоу. Испоставило се да је друга теза доказана. Ови људи се читавог живота баве математиком, не надајући се да ће њихови конкретни резултати бити практично применљиви.
Као начин за описивање природе
Злогласни Хигсов бозон, који је, наравно, пре него што је откривен и снимљен, прво је израчунат.Односно, постојала је читава теорија заснована на прорачунима.Теорија да таква честица мора постојати и мора имати одређена својства. То доказује да вам математика омогућава стицање нових знања о природи. Вратимо се на сам почетак: да је математика наука о одређеним структурама за које знамо само својства, а онда гледамо шта из тога произилази. Хиггсов бозон, који тада још није био познат, али већ према претпоставкама научника, требало је да има одређена својства.
Други пример је девета планета.Руски научник Батигин, који је садапредаје у САД, први пут израчунао орбиту девете планете пре него што је откривена. Односно, према неким прорачунима, ова планета је требала да постоји, а тада је већ откривена у израчунатој тачки.
Испоставило се да је математика фундаментална наука.Али многи ће рећи да је математика лакадисциплина у служби природних наука и делом ће бити у праву. А чак би се и Колмогоров сложио са њима, који је у предговору књиге Цоурант-а и Роббинс-а рекао да је математика неодвојива од њене практичне примене.
Андреи Колмогоров- Совјетски математичар, један од оснивачасавремене теорије вероватноће, добио је фундаменталне резултате у топологији, геометрији, математичкој логици, класичној механици, теорији турбуленције, теорији сложености алгоритама, теорији информација, теорији функција и у низу других области математике и њених примена.
Рицхард Цоурант– немачки и амерички математичар, васпитач инаучни организатор. Познат је као аутор класичне популарне књиге о математици „Шта је математика?“, а такође и као један од аутора Критеријума Курант-Фридихс-Луи.
Херберт Роббинс- амерички математичар и статистичар. Робинсова лема, Робинсова алгебра, Робинсова теорема и други појмови су названи по њему.
Вајл каже да остаје отворено питање основа математике и шта она на крају представља.И не постоји познати правац који ће то дозволитина крају наћи коначан одговор на ово питање. Можемо ли очекивати да ће га једног дана добити и препознати сви математичари? Веил истиче да је сам процес проучавања математике, математизације, креативан процес када се људи, не надајући се практичној примени својих резултата, резултата свог рада, једноставно укључе у овај процес. Али чињеница да он описује свет, надам се да сам вас убедио, више нема сумње у то. Математика заиста описује свет и нема природне науке која не користи математички апарат. У савременом свету друштвене науке, укључујући социологију, користе математичке методе као методе истраживања.
Андре Веил– француски математичар који је значајно допринеодоприноси алгебарској геометрији и топологији, члан Бурбакијеве групе. Најважнији радови из области алгебарске геометрије, које је успео да поткрепи потребним нивоом ригорозности, добили су значајне резултате у функционалној анализи, посебно у теорији мере и интеграције у тополошким групама и теорији бројева, којима је он применио апарат хомолошке алгебре и функционалне анализе.
Погледајте и:
Створена је прва тачна мапа света. Шта није у реду са свима осталима?
Алгоритам је открио нови мистериозни слој унутар Земље
Уран је добио статус најчудније планете у Сунчевом систему. Зашто?