Направите класификацију многострукости, опишите било који графикон и предвидите како се орбита планете мења - сви
Топологија је наука, састоји се у проучавању својстава објекта који се неће променити када се деформише.
„Саливан је више пута мењао наше виђењетопологија. Увео је нове концепте, доказао иконске теореме, одговорио на старе хипотезе и формулисао нове проблеме који су померили поље напред“, наводи се у тексту говора на Абеловој награди за 2022. Његова награда је била 854.000 долара.
Током свог рада, Саливан се кретао из једне области математике у другу и решавао проблеме користећи широк спектар алата, кажу организатори.
Пошто је Абелова награда била првадодељена 2003. године, постала је награда за човекова животна достигнућа, каже Ханс Мунте-Кас, председник комитета са Универзитета у Бергену. Последња 24 добитника Абелове награде су сви познати математичари. „Сјајно је бити део ове угледне листе“, каже Саливан.
О победнику
Саливан је рођен у Порт Хурону, Мичиген, у1941. и одрастао у Тексасу. Своју математичку каријеру започео је шездесетих година прошлог века. У то време топологија се брзо развијала, истраживачи су покушавали да класификују све постојеће многострукости.
Многострукост у математици је тополошкапростор који је линеаран у малим размерама не разликује се од равни. Али глобални облик многострукости не личи увек на облик равног простора, баш као што се површина сфере разликује од површине дводимензионалног листа. У овом случају се каже да су ови објекти тополошки различити.
Шта је суштина рада лауреата?
- Топологи
Средином 20. века математичари су схватили да топологија многострукости функционише на потпуно различите начине. Све зависи од броја димензија које објекат има, каже Саливан.
Проучавање многострукости са четири или мање димензија било је веома слично геометрији, каже он. Методе су такође биле геометријске: фигуре су исечене на комаде, а затим поново састављене.
Али за објекте са великим бројем димензија - пети више – успели смо да се померимо много даље. Саливан је заједно са другим истраживачима створио класификацију сорти. Он је поделио проблеме на оне који се такође могу решити помоћу алгебарских прорачуна, каже Ниелс Баас, математичар са Норвешког универзитета за науку и технологију у Трондхајму.
Саливан је навео да је највише поносанРезултати које је постигао 1977. Био је у стању да одреди најважнија својства простора користећи алат који се зове рационална хомотопија. Ово је постало једно од његових најцитиранијих дела и најчешће коришћених техника.
Хомотопија је породица континуираних пресликавања,чија су предслика и слика тополошки простори. То јест, оно што можемо да урадимо са објектом кроз напетост, компресију и вискозно померање је када се део његовог суседства помери заједно са тачком. Ово је неопходно за алгоритамски опис процеса и изградњу логике архитектуре коришћењем математичког модела.
- Динамички системи
Осамдесетих година прошлог века, Саливан се заинтересоваодинамички системи. То су системи који се развијају током времена — орбите планета или цикличне промене у популацији. И овде је Саливан дао доприносе достојне Абелове награде, каже Мунтхе-Каас.
Конкретно, Саливан је доказао чињеницу даКористећи компјутерско моделирање, открио га је амерички математички физичар Мичел Фајгенбаум. Одређени бројеви, који се сада називају Фајгенбаумове константе, појављују се у многим типовима динамичких система, а Саливанов рад је објаснио зашто.
„Једна је ствар знати ово из експериментакомпјутер, а сасвим је друго знати то као тачну математичку теорему “, каже Саливан. Други математичари су покушали да то докажу постојећим алатима, али нису успели.
- Графичка класификација
Саливан и његов колега Билл Пари успели су да по први пут формулишу Пари-Саливенову инваријанту, број који се може користити за креирање класификација и делимично једнодимензионалних динамичких система.
Они су изјавили да се из било ког графикона може направитиматрица инциденције где су редови темена, а колоне ивице. Као резултат рада, показало се да се детерминанта разлике у матрици јединичне и квадратне инциденције не може тополошки мерити. Аутори су одлучили да га користе за описивање структуре графикона.
- Турбулентно понашање течности
У деценијама које су уследиле, Саливан је развио страст затурбулентно понашање течности, као што су токови воде. Рекао је да му је сан да открије обрасце који би такав потез могли учинити предвидљивим у великим размерама.
Према речима председника Абеловог комитета, Ханса Мунте-Каса, један од важних квалитета лауреата је способност да пронађе везе и аналогије између различитих и прилично удаљених области математике.
Опширније:
„Џејмс Веб” је направио најјаснију фотографију звезде у историји
Квантно пуњење ће омогућити рекордно брзо пуњење електричних возила
НАСА је фотографисала кинески Марс ровер Журонг из орбите