Математика у природи
Први древни грчки филозофи покушали су да опишу и објасне поредак у природи,
Леонардо Фибоначи је открио 1202Фибоначијев низ бројева западном свету у својој Књизи о абакусу.&нбсп;Фибоначи је дао (непостојећи) биолошки пример бројчаног раста теоријске популације зечева.&нбсп;1917. Дарси Томпсон (1860–1948) је објавио своју књигу О расту и облику. Његов опис односа између филотаксије (распоред листова на стабљици биљке) и Фибоначијевих бројева (математички однос спиралних образаца раста у биљкама) постао је класичан. Он је показао да једноставне једначине могу описати наизглед сложене обрасце спиралног раста животињских рогова и шкољки мекушаца.
Тјуринг, Плато, Хекел, Цајсинг — познате личности уметности и науке тражили су строге законе математике и налазили их у лепоти природе.
Фибоначијева спирала је геометријски напредак лепоте
Спирале су уобичајене међу биљкама и некимаживотиње, посебно међу мекушцима. На пример, код наутилидних мекушаца, свака ћелија њихове шкољке је приближна копија следеће, увећана константом и положена у логаритамску спиралу.&нбсп;
Најчешће се налази у природиФибоначијев низ. Почиње бројевима 1 и 1, а затим се сваки следећи број добија сабирањем претходна два броја. Дакле, после 1 и 1, следећи број је 2 (1 + 1). Следећи број је 3 (1 + 2), затим 5 (2 + 3) и тако даље.&нбсп;
У распореду се уочавају спирале у биљкамалистова на стабљици, као и у структури пупољака и семена цвета - на пример, у сунцокрету или структури плода ананаса и харинге. Фибоначијев низ се такође може видети у шишарки, где је огроман број спирала распоређен у смеру казаљке на сату и супротно од казаљке на сату. Ови механизми се објашњавају на различите начине – математиком, физиком, хемијом, биологијом. Свако од објашњења је тачно само по себи, али их је потребно сва узети у обзир.&нбсп;
Физички, спирале су конфигурацијениске енергије које настају спонтано кроз самоорганизацију процеса у динамичким системима. Са становишта хемије, хеликс се може формирати реакционим дифузијским процесом који укључује и активацију и инхибицију. Филотаксију контролишу протеини који контролишу концентрацију биљног хормона ауксина, који активира раст средње стабљике, заједно са другим механизмима за контролу релативног угла пупољка према стабљици. Биолошки, листови су размакнути онолико далеко колико то омогућава природна селекција, јер максимизира приступ ресурсима, посебно сунчевој светлости, за фотосинтезу.
Фрактали - бескрајно (скоро) понављање
Фрактали су још једна занимљивостматематички облик који је свако видео у природи. Сам фрактал је самосличан облик који се понавља, што значи да се исти основни облик појављује изнова и изнова.
Другим речима, ако зумирате или умањите, иста ствар ће бити видљива свуда.
Ове самосличне цикличне математичке структуре, које имају фракталну димензију, прилично су честе, посебно међу биљкама. Најпознатији пример је папрат.&нбсп;
Листови папрати су типичан пример самопонављајућег реда.
Иначе, бесконачно понављање је немогуће уприроде, стога су сви фрактални обрасци само апроксимације (апроксимације). На пример, листови папрати и неких биљака кишобрана (на пример, ким) су сами себи слични до другог, трећег или четвртог нивоа.
Такође се јављају обрасци слични папратимау многим биљкама (брокула, купус Романесцо, крошње дрвећа и лишће биљака, плод ананаса), животињама (бриозоани, корали, хидроиди, морске звезде, морски јежеви). Такође, фрактални обрасци се дешавају у структури гранања крвних судова и бронхија код животиња и људи.
Први примери самосличних скупова са необичнимсвојства су се појавила у 19. веку као резултат проучавања континуираних недиференцибилних функција (на пример, Болцанова функција, Веиерстрассова функција, Канторов скуп). Израз „фрактал“ увео је Беноит Манделброт 1975. године, а широко познат постао је објављивањем његове књиге „Фрактална геометрија природе“ 1977. године.
Манделбротов сет - класични фрактални узорак
Фрактали су стекли посебну популарност развојем рачунарских технологија, што је омогућило ефикасну визуализацију ових структура.
Полигони су инжењерски геније
Уз довољно посматрања, лако је открити строгу геометрију у живој природи. Шестоуглови — правилни шестоуглови — се посебно поштују.&нбсп;
На пример, саће у које пчеле чувајузлатни нектар је чудо инжењерства, скуп ћелија у облику призме са правилним шестоуглом у основи. Дебљина воштаних зидова је стриктно дефинисана, ћелије благо одступају од хоризонтале да не би цурио вискозни мед, а ћелије су у равнотежи, узимајући у обзир утицај Земљиног магнетног поља. Али ову структуру, без цртежа и прогноза, граде многе пчеле, које истовремено раде и некако координирају своје покушаје да саће буду исто.&нбсп;
Ако дувате мехуриће на површини воде,да би их окупили, попримиће облик шестерокута - или ће му се барем приближити. Никада нећете видети гомилу четвртастих мехурића: чак и ако се четири зида додирну, они ће се одмах обновити у структуру са три стране, између којих ће бити приближно једнаки углови од 120 степени. Зашто се ово дешава?
Пена је пуно мехурића.У природи постоје пене направљене од различитих материјала. Пена направљена од филмова сапуна поштује Платоове законе, према којима се три филма сапуна спајају под углом од 120 степени, а четири лица спајају се на сваком врху тетраедра под углом од 109,5 степени. Платоови закони тада захтевају да филмови буду глатки и непрекидни и да имају константну просечну кривину у свакој тачки. На пример, филм у просеку може остати скоро раван, закривљен у једном правцу (нпр. с лева на десно), док је у исто време закривљен у супротном смеру (нпр. одозго према доле). Лорд Келвин је 1887. године формулисао проблем паковања ћелија исте запремине на најефикаснији начин у облику пене; његово решење је кубично саће са благо закривљеним ивицама које задовољавају законе платоа. Ово је остало најбоље решење све до 1993. године, када су Денис Ваерен и Роберт Пхалан предложили Ваерен-Пхален структуру.
Природа се бави економијом.Мехурићи и филм сапуна састоје се од воде (и слоја молекула сапуна), а површински напон сабија површину течности тако да заузима најмању површину. Стога, када кишне капи падну, оне имају облик близу сферичног: сфера има најмању површину у поређењу са осталим фигурама исте запремине. На листу воска, капљице воде се из истог разлога компресују у мале перлице.
Површинска напетост такође објашњава образацкоји формирају мехуриће или пену. Пена тежи дизајну у којем је укупан површински напон минималан, што значи да би и површина мембране сапуна требало да буде минимална. Али конфигурација зидова мехурића такође мора бити јака са становишта механике: напетост у различитим правцима на „раскрсници“ мора бити савршено уравнотежена (према истом принципу потребна је равнотежа приликом зидања зидова катедрале). Тросмерно лепљење у мехурићем и четворосмерно лепљење у пени комбинације су којима се постиже ова равнотежа.
Опширније
Створена је прва тачна мапа света. Шта није у реду са свима осталима?
НАСА је рекла како ће испоручити узорке Марса на Земљу
Уран је добио статус најчудније планете у Сунчевом систему. Зашто?