สร้างการจําแนกประเภทของท่อร่วมอธิบายกราฟใด ๆ และทํานายว่าวงโคจรของดาวเคราะห์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร - ทุกคน
โทโพโลยีเป็นวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วยการศึกษาคุณสมบัติของวัตถุที่จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีรูปร่างผิดปกติ
“ซัลลิแวนเปลี่ยนมุมมองของเราซ้ำแล้วซ้ำเล่าโทโพโลยี เขาแนะนำแนวคิดใหม่ พิสูจน์ทฤษฎีบทที่เป็นสัญลักษณ์ ตอบคำถามสมมติฐานเก่า และกำหนดปัญหาใหม่ที่ทำให้วงการนี้ก้าวไปข้างหน้า” ข้อความของสุนทรพจน์รางวัล Abel Prize ปี 2022 รางวัลของเขาคือ 854,000 เหรียญ
ตลอดการทํางานของเขาซัลลิแวนย้ายจากพื้นที่หนึ่งของคณิตศาสตร์ไปยังอีกด้านหนึ่งและแก้ไขปัญหาโดยใช้เครื่องมือที่หลากหลายผู้จัดงาน
นับตั้งแต่รางวัลอาเบลได้รับรางวัลครั้งแรกในปี 2003 มันได้กลายเป็นรางวัลสําหรับความสําเร็จตลอดชีวิตของบุคคลกล่าวHans Munthe-Kaas ประธานคณะกรรมการจากมหาวิทยาลัย Bergen ผู้ชนะรางวัล Abel Prize 24 คนสุดท้ายล้วนเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง"เป็นเรื่องดีที่ได้เป็นส่วนหนึ่งของรายการที่โดดเด่นนี้" ซัลลิแวนกล่าว
เกี่ยวกับผู้ชนะ
Sullivan เกิดที่ Port Huron รัฐมิชิแกน ใน2484 และเติบโตขึ้นมาในเท็กซัส เขาเริ่มอาชีพทางคณิตศาสตร์ของเขาในปี 1960 ในขณะนั้น โทโพโลยีกำลังพัฒนาอย่างรวดเร็ว นักวิจัยพยายามจำแนก manifolds ที่มีอยู่ทั้งหมด
มากมายในคณิตศาสตร์เป็นทอพอโลยีพื้นที่ที่เป็นเส้นตรงในเครื่องชั่งขนาดเล็กแยกไม่ออกจากระนาบ แต่รูปร่างของโลกของท่อร่วมไม่ได้คล้ายกับรูปร่างของพื้นที่ราบเสมอไป เช่นเดียวกับที่พื้นผิวของทรงกลมแตกต่างจากพื้นผิวของแผ่นงานสองมิติ ในกรณีนี้ กล่าวกันว่าวัตถุเหล่านี้มีความแตกต่างทางทอพอโลยี
สาระสำคัญของงานของผู้ได้รับรางวัลคืออะไร?
- โทโพโลยี
ในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์ตระหนักว่าโทโพโลยีที่หลากหลายได้ผลทุกอย่างขึ้นอยู่กับจํานวนมิติที่วัตถุมี ซัลลิแวนกล่าว
การศึกษาท่อร่วมถ้ามีสี่มิติหรือน้อยกว่านั้นคล้ายกับเรขาคณิตมากกล่าวว่าวิธีการยังเป็นรูปทรงเรขาคณิต: รูปร่างถูกตัดเป็นชิ้น ๆ แล้วนํากลับมารวมกัน
แต่สําหรับวัตถุที่มีขนาดจํานวนมาก - ห้าหรือมากกว่า - มันเป็นไปได้ที่จะไปไกลกว่านั้นมากซัลลิแวนและนักวิจัยคนอื่น ๆ ได้สร้างการจําแนกประเภทของท่อร่วมNils Baas นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีนอร์เวย์ในทรอนด์เฮม
ซัลลิแวนกล่าวว่าเขาภูมิใจที่สุดผลลัพธ์ที่เขาได้รับในปี 2520 เขาสามารถกำหนดคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของอวกาศได้โดยใช้เครื่องมือที่เรียกว่า rational homotopy นี้ได้กลายเป็นหนึ่งในผลงานที่อ้างถึงมากที่สุดของเขาและเทคนิคที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด
Homotopy เป็นตระกูลของการทำแผนที่ต่อเนื่องซึ่งพรีอิมเมจและอิมเมจเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี นั่นคือ สิ่งที่เราสามารถทำได้กับวัตถุผ่านความตึง การกด และการกระจัดที่มีความหนืดคือเมื่อพื้นที่ใกล้เคียงบางส่วนถูกแทนที่พร้อมกับจุดนั้น นี่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคำอธิบายอัลกอริทึมของกระบวนการ และสร้างตรรกะของสถาปัตยกรรมโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
- ระบบไดนามิก
ในปี 1980 ซัลลิแวนเริ่มสนใจระบบไดนามิกระบบที่พัฒนาไปตามกาลเวลา - วงโคจรของดาวเคราะห์ที่นี่เช่นกันซัลลิแวนได้ทําผลงานที่คู่ควรกับรางวัลอาเบลกล่าวว่าMunthe Kaas
โดยเฉพาะอย่างยิ่งซัลลิแวนพิสูจน์ความจริงที่ถูกค้นพบโดยนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Mitchell Feigenbaum ด้วยความช่วยเหลือของการจําลองด้วยคอมพิวเตอร์ตัวเลขบางตัวซึ่งปัจจุบันเรียกว่าค่าคงที่ของ Feigenbaum ปรากฏในระบบไดนามิกหลายประเภทและงานของซัลลิแวนอธิบายว่าทําไม
“เป็นสิ่งหนึ่งที่ต้องรู้สิ่งนี้จากการทดลองเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ และการรู้ว่ามันเป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนเป็นอีกเรื่องหนึ่ง” ซัลลิแวนกล่าว นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ พยายามพิสูจน์สิ่งนี้ด้วยเครื่องมือที่มีอยู่แล้ว แต่ล้มเหลว
- การจำแนกกราฟ
ซัลลิแวนและเพื่อนร่วมงานของเขา Bill Parry สามารถกําหนดความแปรปรวนได้เป็นครั้งแรกหมายเลข Parry–Sullivan เป็นตัวเลขที่สามารถใช้ในการสร้างการจําแนกและระบบไดนามิกมิติเดียวบางส่วน
พวกเขาประกาศว่าจากกราฟใด ๆ ที่ใคร ๆ ก็สามารถสร้างได้เมทริกซ์อุบัติการณ์ที่แถวเป็นจุดยอดและคอลัมน์เป็นขอบ ผลจากการทำงาน ปรากฎว่าปัจจัยของความแตกต่างในหน่วยและเมทริกซ์อุบัติการณ์กำลังสองไม่สามารถวัดทอพอโลยีได้ ผู้เขียนตัดสินใจใช้เพื่ออธิบายโครงสร้างของกราฟ
- พฤติกรรมปั่นป่วนของของเหลว
ในทศวรรษต่อมา ซัลลิแวนได้พัฒนาความหลงใหลในพฤติกรรมปั่นป่วนของของเหลว เช่น การไหลของน้ำ เขากล่าวว่าความฝันของเขาคือการค้นพบรูปแบบที่สามารถคาดการณ์การเคลื่อนไหวดังกล่าวได้ในวงกว้าง
Hans Munthe-Kaas ประธานคณะกรรมการ Abel กล่าวว่าหนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของผู้ได้รับรางวัลคือความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์และความคล้ายคลึงระหว่างสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันและค่อนข้างห่างไกล
อ่านเพิ่มเติม:
"เจมส์ เวบบ์" ถ่ายดาราชัดสุดในประวัติศาสตร์
การชาร์จควอนตัมจะช่วยให้การชาร์จรถยนต์ไฟฟ้าทำลายสถิติอย่างรวดเร็ว
นาซาถ่ายภาพยานโรเวอร์จูหรงของจีนจากวงโคจร