คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ
นักปรัชญากรีกโบราณคนแรกพยายามอธิบายและอธิบายลำดับในธรรมชาติ
ในปี 1202 เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี ค้นพบลำดับหมายเลขฟีโบนักชีสำหรับโลกตะวันตกในหนังสือลูกคิดของเขา Fibonacci ให้ตัวอย่างทางชีววิทยา (ไม่มีอยู่จริง) ของการเติบโตเชิงตัวเลขของประชากรกระต่ายตามทฤษฎี ในปี 1917 Darcy Thompson (1860–1948) ตีพิมพ์ หนังสือของเขาเรื่องการเติบโตและรูปแบบ คำอธิบายของเขาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างฟิลโลแทซิส (การจัดเรียงใบบนลำต้นพืช) และตัวเลขฟีโบนัชชี (ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบการเติบโตของเกลียวในพืช) ได้กลายเป็นเรื่องคลาสสิกไปแล้ว เขาแสดงให้เห็นว่าสมการง่ายๆ สามารถอธิบายรูปแบบที่ซับซ้อนของการเจริญเติบโตเป็นเกลียวของเขาสัตว์และเปลือกหอยได้
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising—บุคคลที่มีชื่อเสียงด้านศิลปะและวิทยาศาสตร์แสวงหากฎเกณฑ์ที่เข้มงวดของคณิตศาสตร์และพบว่าสิ่งนี้อยู่ในความงดงามของธรรมชาติ
เกลียวฟีโบนักชีเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตของความงาม
เกลียวเป็นเรื่องธรรมดาในหมู่พืชและบางชนิดสัตว์ต่างๆ โดยเฉพาะในหมู่หอย ตัวอย่างเช่น ในหอยนอติลิด แต่ละเซลล์ของเปลือกของพวกมันจะลอกเลียนแบบเซลล์ถัดไป โดยปรับขนาดเป็นค่าคงที่และวางอยู่ในรูปก้นหอยลอการิทึม
ส่วนใหญ่มักพบในธรรมชาติลำดับฟีโบนัชชี เริ่มต้นด้วยตัวเลข 1 และ 1 จากนั้นแต่ละหมายเลขถัดไปจะได้มาโดยการบวกตัวเลขสองตัวก่อนหน้า ดังนั้น หลังจาก 1 และ 1 ตัวเลขถัดไปคือ 2 (1 + 1) ตัวเลขถัดไปคือ 3 (1 + 2) จากนั้น 5 (2 + 3) ไปเรื่อยๆ
มีการสังเกตเกลียวในพืชในการจัดเรียงใบบนลำต้นตลอดจนโครงสร้างของตาและเมล็ดของดอกไม้ - ตัวอย่างเช่นในดอกทานตะวันหรือโครงสร้างของผลสับปะรดและแฮร์ริ่ง ลำดับฟีโบนัชชียังสามารถมองเห็นได้ในโคนต้นสน ซึ่งมีเกลียวจำนวนมากจัดเรียงตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา กลไกเหล่านี้ได้รับการอธิบายในรูปแบบที่แตกต่างกัน - โดยคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์, เคมี, ชีววิทยา คำอธิบายแต่ละข้อมีความถูกต้องในตัวเอง แต่จำเป็นต้องคำนึงถึงทั้งหมดด้วย
ในทางกายภาพเกลียวคือการกำหนดค่าพลังงานต่ำที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติผ่านกระบวนการจัดระเบียบในระบบไดนามิก จากมุมมองของเคมีเกลียวสามารถเกิดขึ้นได้จากกระบวนการแพร่กระจายปฏิกิริยาที่เกี่ยวข้องกับทั้งการกระตุ้นและการยับยั้ง Phyllotaxis ถูกควบคุมโดยโปรตีนที่ควบคุมความเข้มข้นของฮอร์โมนออกซินของพืชซึ่งกระตุ้นการเจริญเติบโตของลำต้นตรงกลางพร้อมกับกลไกอื่น ๆ ในการควบคุมมุมที่สัมพันธ์กันของตากับลำต้น ในทางชีววิทยาใบไม้จะมีระยะห่างกันมากที่สุดเท่าที่การคัดเลือกโดยธรรมชาติจะช่วยให้สามารถเข้าถึงทรัพยากรโดยเฉพาะแสงแดดเพื่อการสังเคราะห์แสง
Fractals - การทำซ้ำ (เกือบ) ไม่มีที่สิ้นสุด
เศษส่วนก็เป็นอีกหนึ่งที่น่าสนใจรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ทุกคนได้เห็นในธรรมชาติ แฟร็กทัลเองก็มีรูปร่างที่ซ้ำกันในตัวเอง ซึ่งหมายความว่ารูปร่างพื้นฐานเดียวกันนั้นจะปรากฏขึ้นครั้งแล้วครั้งเล่า
กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากคุณซูมเข้าหรือออก สิ่งเดียวกันนี้จะปรากฏทุกที่
โครงสร้างทางคณิตศาสตร์แบบวนรอบที่คล้ายกันในตัวเองเหล่านี้ซึ่งมีมิติแฟร็กทัลนั้นค่อนข้างจะธรรมดา โดยเฉพาะในหมู่พืช ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดคือเฟิร์น
ใบเฟิร์นเป็นตัวอย่างแถวตัวเองซ้ำ ๆ
อย่างไรก็ตาม การทำซ้ำอย่างไม่สิ้นสุดนั้นเป็นไปไม่ได้ธรรมชาติ ดังนั้น รูปแบบเศษส่วนทั้งหมดจึงเป็นเพียงการประมาณเท่านั้น (การประมาณ) ตัวอย่างเช่น ใบเฟิร์นและพืชจำพวก umbelliferous บางชนิด (เช่น ยี่หร่า) มีความคล้ายคลึงในตัวเองจนถึงระดับที่สอง สาม หรือสี่
รูปแบบคล้ายเฟิร์นก็เกิดขึ้นในพืชหลายชนิด (บรอกโคลีกะหล่ำปลีโรมาเนสโกมงกุฎต้นไม้และใบของพืชผลสับปะรด) สัตว์ (ไบรโอซัวปะการังไฮดรอยด์ปลาดาวเม่นทะเล) นอกจากนี้รูปแบบเศษส่วนยังเกิดขึ้นในโครงสร้างของการแตกแขนงของหลอดเลือดและหลอดลมในสัตว์และมนุษย์
ตัวอย่างแรกของชุดที่คล้ายตัวเองที่มีความผิดปกติคุณสมบัติปรากฏในศตวรรษที่ 19 อันเป็นผลมาจากการศึกษาฟังก์ชันที่ไม่แตกต่างกันอย่างต่อเนื่อง (ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันโบลซาโนฟังก์ชัน Weierstrass ชุดต้นเสียง) คำว่า "เศษส่วน" ได้รับการแนะนำโดย Benoit Mandelbrot ในปีพ. ศ.
ชุด Mandelbrot - รูปแบบเศษส่วนคลาสสิก
Fractals ได้รับความนิยมเป็นพิเศษจากการพัฒนาเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ซึ่งทำให้สามารถมองเห็นโครงสร้างเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
รูปหลายเหลี่ยมเป็นอัจฉริยะทางวิศวกรรม
ด้วยการสังเกตที่เพียงพอ จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจจับรูปทรงเรขาคณิตที่เข้มงวดในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต รูปหกเหลี่ยม—รูปหกเหลี่ยมปกติ—ได้รับการยกย่องเป็นพิเศษ
เช่น รวงผึ้งที่ผึ้งเก็บเอาไว้น้ำหวานสีทองเป็นสิ่งมหัศจรรย์ทางวิศวกรรม ซึ่งเป็นชุดเซลล์รูปปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ ความหนาของผนังขี้ผึ้งถูกกำหนดอย่างเคร่งครัดเซลล์เบี่ยงเบนไปจากแนวนอนเล็กน้อยเพื่อไม่ให้น้ำผึ้งที่มีความหนืดไหลออกมาและรวงผึ้งก็อยู่ในภาวะสมดุลโดยคำนึงถึงอิทธิพลของสนามแม่เหล็กของโลก แต่โครงสร้างนี้สร้างขึ้นโดยผึ้งจำนวนมาก ซึ่งทำงานไปพร้อมๆ กันและประสานความพยายามเพื่อทำให้รวงผึ้งเหมือนกัน โดยปราศจากภาพวาดหรือการคาดการณ์
หากคุณเป่าฟองบนผิวน้ำเพื่อนำมารวมกันพวกมันจะมีรูปร่างเป็นรูปหกเหลี่ยม - หรืออย่างน้อยก็เข้าใกล้มัน คุณจะไม่เห็นฟองอากาศสี่เหลี่ยมจำนวนมากแม้ว่าผนังทั้งสี่จะสัมผัสกันมันก็จะจัดเรียงใหม่เป็นโครงสร้างที่มีสามด้านในทันทีซึ่งระหว่างนั้นจะมีมุมเท่ากับ 120 องศาโดยประมาณ เหตุใดจึงเกิดขึ้น
โฟมเป็นฟองเยอะมากโดยธรรมชาติแล้วโฟมจะทำจากวัสดุที่แตกต่างกัน โฟมที่ประกอบด้วยแผ่นฟิล์มสบู่เป็นไปตามกฎของที่ราบสูง โดยฟิล์มสบู่ 3 แผ่นจะเชื่อมต่อกันที่มุม 120 องศา และหน้าทั้ง 4 ด้านจะเชื่อมต่อกันที่แต่ละจุดยอดของจัตุรมุขที่มุม 109.5 องศา กฎของที่ราบสูงกำหนดให้ฟิล์มต้องเรียบเนียนและต่อเนื่อง และมีความโค้งเฉลี่ยคงที่ในแต่ละจุด ตัวอย่างเช่น ฟิล์มอาจยังคงเกือบเรียบโดยเฉลี่ย โดยมีความโค้งในทิศทางเดียว (เช่น จากซ้ายไปขวา) ขณะเดียวกันก็โค้งไปในทิศทางตรงกันข้าม (เช่น จากบนลงล่าง) ลอร์ดเคลวินได้กำหนดปัญหาในการอัดเซลล์ที่มีปริมาตรเท่ากันด้วยวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในรูปของโฟมในปี พ.ศ. 2430 วิธีแก้ปัญหาของเขาคือลูกบาศก์รังผึ้งที่มีขอบโค้งเล็กน้อยซึ่งเป็นไปตามกฎของที่ราบสูง สิ่งนี้ยังคงเป็นทางออกที่ดีที่สุดจนถึงปี 1993 เมื่อ Denis Waeren และ Robert Phalan เสนอโครงสร้าง Waeren-Phalen โครงสร้างนี้ได้รับการดัดแปลงในภายหลังสำหรับผนังด้านนอกของ Beijing National Swimming Complex ซึ่งสร้างขึ้นเพื่อเป็นเจ้าภาพโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2008
ธรรมชาติเกี่ยวข้องกับเศรษฐกิจฟองสบู่และฟิล์มสบู่ประกอบด้วยน้ำ (และชั้นของโมเลกุลของสบู่) และแรงตึงผิวจะบีบอัดพื้นผิวของของเหลวเพื่อให้อยู่ในพื้นที่ที่เล็กที่สุด ดังนั้นเมื่อเม็ดฝนตกลงมาจะมีรูปร่างใกล้เคียงกับทรงกลม: ทรงกลมมีพื้นที่ผิวที่เล็กที่สุดเมื่อเทียบกับตัวเลขอื่น ๆ ที่มีปริมาตรเท่ากัน บนแผ่นแว็กซ์หยดน้ำจะถูกบีบอัดเป็นเม็ดเล็ก ๆ ด้วยเหตุผลเดียวกัน
แรงตึงผิวยังอธิบายถึงรูปแบบซึ่งก่อตัวเป็นฟองหรือโฟม โฟมพยายามออกแบบให้มีความตึงผิวทั้งหมดน้อยที่สุดซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของเยื่อสบู่ควรมีน้อย แต่การกำหนดค่าของผนังฟองอากาศจะต้องแข็งแกร่งจากมุมมองของกลศาสตร์ด้วยเช่นกัน: ความตึงเครียดในทิศทางต่างๆที่ "จุดตัด" จะต้องสมดุลอย่างสมบูรณ์แบบ (ตามหลักการเดียวกันจำเป็นต้องมีความสมดุลเมื่อสร้างกำแพง ของมหาวิหาร) พันธะสามทางในฟิล์มฟองและพันธะสี่ทางในโฟมเป็นส่วนผสมที่ทำให้เกิดความสมดุลนี้
อ่านเพิ่มเติม
แผนที่แรกที่แม่นยำของโลกถูกสร้างขึ้น คนอื่นผิดอะไร
NASA บอกว่าพวกเขาจะส่งตัวอย่างของดาวอังคารมายังโลกได้อย่างไร
ดาวมฤตยูได้รับสถานะของดาวเคราะห์ที่แปลกประหลาดที่สุดในระบบสุริยะ ทำไม?