Manifoldların bir sınıflandırmasını oluşturun, herhangi bir grafiği tanımlayın ve gezegenin yörüngesinin nasıl değiştiğini tahmin edin - herkes
Topoloji bir bilimdir, deforme olduğunda değişmeyecek bir nesnenin özelliklerini incelemekten oluşur.
“Sullivan defalarca bizim görüşümüzü değiştirdi.topoloji. Yeni kavramlar tanıttı, ikonik teoremleri kanıtladı, eski hipotezleri yanıtladı ve alanı ileriye taşıyan yeni problemler formüle etti”, 2022 Abel Ödülü konuşmasının metni. Ödülü 854.000 dolardı.
Organizatörler, çalışmaları boyunca Sullivan'ın matematiğin bir alanından diğerine geçtiğini ve çok çeşitli araçları kullanarak problemleri çözdüğünü söylüyor.
Abel Ödülü ilk olduğundan beriBergen Üniversitesi'nden komite başkanı Hans Munthe-Kaas, 2003 yılında verilen bu ödülün, kişinin yaşamı boyunca elde ettiği başarıların ödülü haline geldiğini söylüyor. Abel Ödülünü kazanan son 24 kişinin tamamı ünlü matematikçilerdir. Sullivan, "Bu seçkin listenin bir parçası olmak harika" diyor.
kazanan hakkında
Sullivan, Michigan, Port Huron'da doğdu.1941 ve Teksas'ta büyüdü. Matematik kariyerine 1960'larda başladı. O zamanlar topoloji hızla gelişiyordu, araştırmacılar mevcut tüm manifoldları sınıflandırmaya çalışıyorlardı.
Matematikte bir manifold topolojiktirküçük ölçeklerde doğrusal olan uzay bir düzlemden ayırt edilemez. Ancak bir manifoldun küresel şekli, tıpkı bir kürenin yüzeyinin iki boyutlu bir levhanın yüzeyinden farklı olması gibi, her zaman düz bir uzayın şekline benzemez. Bu durumda, bu nesnelerin topolojik olarak farklı olduğu söylenir.
Ödül sahibinin çalışmasının özü nedir?
- Topoloji
20. yüzyılın ortalarında matematikçiler manifoldların topolojisinin tamamen farklı şekillerde çalıştığını fark ettiler. Sullivan, her şeyin bir nesnenin sahip olduğu boyut sayısına bağlı olduğunu söylüyor.
Dört veya daha az boyutlu manifoldları incelemenin geometriye çok benzediğini söylüyor. Yöntemler de geometrikti: Figürler parçalara ayrılıyordu ve sonra yeniden bir araya getiriliyordu.
Ancak çok sayıda boyuta sahip nesneler için - beşve daha fazlası - çok daha ileri gitmeyi başardık. Sullivan, diğer araştırmacılarla birlikte çeşitlerin bir sınıflandırmasını oluşturdu. Trondheim'daki Norveç Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden matematikçi Niels Baas, problemleri cebirsel hesaplamalar kullanılarak da çözülebilecek olanlara ayırdığını söylüyor.
Sullivan en çok gurur duyduğunu belirtti.1977'de elde ettiği sonuçlar. Rasyonel homotopi adı verilen bir araç kullanarak uzayın en önemli özelliklerini belirleyebildi. Bu onun en çok atıf alan ve en çok kullanılan tekniklerinden biri haline geldi.
Homotopi, sürekli eşlemeler ailesidir.ön görüntüsü ve görüntüsü topolojik uzaylardır. Yani, bir nesneyle gerilim, sıkıştırma ve viskoz yer değiştirme yoluyla yapabileceğimiz şey, komşuluğundan bir kısmı nokta ile birlikte yer değiştirdiği zamandır. Bu, süreçlerin algoritmik olarak tanımlanması ve bir matematiksel model kullanılarak mimarinin mantığının oluşturulması için gereklidir.
- dinamik sistemler
1980'lerde Sullivan ilgilenmeye başladıdinamik sistemler. Bunlar, gezegenlerin yörüngeleri veya bir popülasyondaki döngüsel değişiklikler gibi zamanla gelişen sistemlerdir. Munthe-Kaas, Sullivan'ın burada da Abel Ödülü'ne layık katkılarda bulunduğunu söylüyor.
Özellikle Sullivan şunu kanıtladı:Bilgisayar modellemesi kullanılarak Amerikalı matematiksel fizikçi Mitchell Feigenbaum tarafından keşfedildi. Artık Feigenbaum sabitleri olarak adlandırılan belirli sayılar birçok dinamik sistem türünde görülür ve Sullivan'ın çalışması bunun nedenini açıkladı.
"Bunu bir deneyden bilmek bir şeydir.bilgisayardır ve onu tam bir matematik teoremi olarak bilmek başka bir şeydir” diyor Sullivan. Diğer matematikçiler bunu mevcut araçlarla kanıtlamaya çalıştılar, ancak başarısız oldular.
- Grafik sınıflandırması
Sullivan ve meslektaşı Bill Parry, ilk kez, sınıflandırmaları ve kısmen tek boyutlu dinamik sistemleri oluşturmak için kullanılabilecek bir sayı olan Parry-Sullivan değişmezini formüle edebildiler.
Herhangi bir grafikten yapılabilecekleri açıkladılar.satırların köşeler ve sütunların kenarlar olduğu bir insidans matrisi. Çalışma sonucunda birim ve kare geliş matrislerindeki farkın determinantının topolojik olarak ölçülemediği ortaya çıktı. Yazarlar bunu bir grafiğin yapısını tanımlamak için kullanmaya karar verdiler.
- Sıvıların türbülanslı davranışı
Takip eden yıllarda, Sullivan bir tutku geliştirdi.su akışları gibi sıvıların türbülanslı davranışı. Hayalinin, böyle bir hareketi büyük ölçekte tahmin edilebilir hale getirebilecek kalıpları keşfetmek olduğunu söyledi.
Abel Komitesi başkanı Hans Munthe-Kaas'a göre, ödüllü kişinin önemli özelliklerinden biri, matematiğin farklı ve oldukça uzak alanları arasındaki ilişkileri ve analojileri bulma yeteneğidir.
Daha fazla oku:
"James Webb" bir yıldızın tarihteki en net fotoğrafını çekti
Kuantum şarjı, elektrikli araçların rekor kıran hızlı şarj edilmesini sağlayacak
NASA, Çin Mars gezgini Zhurong'u yörüngeden fotoğrafladı