Doğada matematik
İlk Antik Yunan filozofları doğadaki düzeni tanımlamaya ve açıklamaya çalışmışlardır.
1202'de Leonardo Fibonacci keşfettiAbaküs Kitabı'nda Fibonacci sayı dizisini Batı dünyasına anlattı. Fibonacci, teorik bir tavşan popülasyonunun sayısal büyümesine ilişkin (var olmayan) bir biyolojik örnek verdi. 1917'de Darcy Thompson (1860–1948) şunu yayınladı: Büyüme ve Biçim Üzerine adlı kitabı. Filotaksis (bir bitki gövdesi üzerindeki yaprakların düzeni) ve Fibonacci sayıları (bitkilerdeki sarmal büyüme modellerinin matematiksel ilişkisi) arasındaki ilişkiye ilişkin açıklaması bir klasik haline geldi. Basit denklemlerin, hayvan boynuzlarının ve yumuşakça kabuklarının sarmal büyümesinin görünüşte karmaşık modellerini tanımlayabildiğini gösterdi.
Turing, Plateau, Haeckel, Zeising gibi sanat ve bilim dünyasının ünlü isimleri matematiğin katı yasalarını aradılar ve onu doğanın güzelliğinde buldular.
Fibonacci spirali, güzelliğin geometrik bir ilerlemesidir
Spiraller bitkiler arasında yaygındır ve bazıhayvanlar, özellikle yumuşakçalar arasında. Örneğin, nautilid yumuşakçalarında, kabuklarının her hücresi bir sonrakinin yaklaşık bir kopyasıdır, bir sabitle ölçeklendirilmiştir ve logaritmik bir spiral şeklinde düzenlenmiştir.
Çoğu zaman doğada bulunurFibonacci Dizisi. 1 ve 1 sayılarıyla başlar ve daha sonra her sonraki sayı, önceki iki sayının eklenmesiyle elde edilir. Dolayısıyla 1 ve 1'den sonra gelen sayı 2'dir (1 + 1). Sonraki sayı 3 (1 + 2), ardından 5 (2 + 3) ve böyle devam eder.
Düzenlemede bitkilerde spiraller gözleniyorsaptaki yapraklar ve ayrıca bir çiçeğin tomurcuğu ve tohumlarının yapısında - örneğin ayçiçeğinde veya ananas ve ringa balığı meyvesinin yapısında. Fibonacci dizisi, çok sayıda spiralin saat yönünde ve saat yönünün tersine düzenlendiği bir çam kozalağında da görülebilir. Bu mekanizmalar matematik, fizik, kimya, biyoloji gibi farklı şekillerde açıklanmaktadır. Açıklamaların her biri kendi içinde doğrudur ancak hepsini dikkate almak gerekir.
Fiziksel olarak spiraller konfigürasyonlardırDinamik sistemlerdeki süreçlerin kendi kendine organizasyonu yoluyla kendiliğinden ortaya çıkan düşük enerjiler Kimya açısından bakıldığında, hem aktivasyonu hem de inhibisyonu içeren bir reaksiyon-difüzyon işlemiyle bir sarmal oluşturulabilir. Filotaksis, tomurcuğun gövdeye göreceli açısını kontrol etmek için diğer mekanizmalarla birlikte orta kök büyümesini aktive eden bitki hormonu oksin konsantrasyonunu kontrol eden proteinler tarafından kontrol edilir. Biyolojik olarak yapraklar doğal seçilimin izin verdiği ölçüde aralıklıdır, çünkü fotosentez için kaynaklara, özellikle güneş ışığına erişimi en üst düzeye çıkarır.
Fraktallar - sonsuz (neredeyse) tekrar
Fraktallar bir başka ilginçherkesin doğada gördüğü matematiksel bir formdur. Fraktalın kendisi kendine benzeyen, tekrarlanan bir şekildir; bu, aynı temel şeklin tekrar tekrar ortaya çıktığı anlamına gelir.
Yani yakınlaştırıp uzaklaştırdığınızda her yerde aynı şey görülecektir.
Fraktal boyuta sahip olan bu kendine benzeyen döngüsel matematiksel yapılar özellikle bitkiler arasında oldukça yaygındır. En ünlü örnek eğreltiotudur.
Eğreltiotu yaprakları, kendi kendini tekrar eden sıraların tipik bir örneğidir.
Bu arada, sonsuz tekrarlama imkansızdırdoğa, bu nedenle tüm fraktal desenler yalnızca yaklaşıklardır (yaklaşımlardır). Örneğin, eğrelti otlarının ve bazı şemsiye yapraklı bitkilerin (örneğin kimyon) yaprakları ikinci, üçüncü veya dördüncü seviyeye kadar kendilerine benzer.
Eğreltiotu benzeri desenler de oluşurbirçok bitkide (brokoli, Romanesco lahanası, ağaç taçları ve bitkilerin yaprakları, ananas meyvesi), hayvanlarda (bryozoanlar, mercanlar, hidroidler, denizyıldızları, deniz kestaneleri). Ayrıca, hayvanlarda ve insanlarda kan damarlarının ve bronşların dallanma yapısında fraktal desenler yer alır.
Olağandışı olan kendine benzer setlerin ilk örnekleriözellikler, sürekli türevlenemez fonksiyonların (örneğin, Bolzano fonksiyonu, Weierstrass fonksiyonu, Cantor kümesi) çalışmasının bir sonucu olarak 19. yüzyılda ortaya çıktı. "Fraktal" terimi 1975'te Benoit Mandelbrot tarafından tanıtıldı ve 1977'de "Doğanın Fraktal Geometrisi" adlı kitabının yayınlanmasıyla yaygın olarak tanındı.
Mandelbrot seti - klasik fraktal desen
Fraktallar, bu yapıları etkili bir şekilde görselleştirmeyi mümkün kılan bilgisayar teknolojilerinin gelişmesiyle özel bir popülerlik kazandı.
Çokgenler bir mühendislik dehasıdır
Yeterli gözlem ile canlı doğadaki katı geometriyi tespit etmek kolaydır. Altıgenler (normal altıgenler) özel bir saygıyla karşılanır.
Örneğin arıların depolandığı peteklerAltın nektar, tabanında düzenli bir altıgen bulunan prizma şeklindeki hücrelerden oluşan bir mühendislik harikasıdır. Balmumu duvarlarının kalınlığı kesin olarak tanımlanmıştır, hücreler yataydan biraz sapar, böylece viskoz bal dışarı sızmaz ve hücreler, Dünya'nın manyetik alanının etkisi dikkate alınarak dengededir. Ancak bu yapı, çizim veya tahmin olmaksızın, petekleri aynı yapmak için eş zamanlı çalışan ve bir şekilde girişimlerini koordine eden birçok arı tarafından inşa edilmiştir.
Suyun yüzeyine baloncuklar üflerseniz,onları bir araya getirmek için altıgen şeklini alacaklar - ya da en azından ona yaklaşacaklar. Asla bir grup kare balon görmeyeceksiniz: dört duvar birbirine değse bile, hemen aralarında yaklaşık 120 derecelik eşit açıların olacağı üç kenarlı bir yapıya yeniden düzenlenecekler. Bu neden oluyor?
Köpük çok fazla kabarcıktır.Doğada farklı malzemelerden yapılmış köpükler vardır. Sabun filmlerinden yapılan köpük, Plateau yasalarına uyar; buna göre üç sabun filmi 120 derecelik bir açıyla birleşir ve dört yüz, bir tetrahedronun her bir köşesinde 109,5 derecelik bir açıyla birleşir. Plateau yasaları, filmlerin düzgün ve sürekli olmasını ve her noktada sabit bir ortalama eğriliğe sahip olmasını gerektirir. Örneğin, bir film ortalama olarak hemen hemen düz kalabilir, bir yönde eğrilebilir (örneğin soldan sağa), aynı zamanda ters yönde de eğrilenebilir (örneğin yukarıdan aşağıya). Lord Kelvin, 1887 yılında aynı hacimdeki hücrelerin en verimli şekilde köpük şeklinde paketlenmesi problemini formüle etti; Onun çözümü, plato yasalarını karşılayan hafif kavisli kenarları olan kübik bir petektir. Bu, Denis Waeren ve Robert Phalan'ın Waeren-Phalen yapısını önerdiği 1993 yılına kadar en iyi çözüm olarak kaldı.Bu yapı daha sonra 2008 Yaz Olimpiyatlarına ev sahipliği yapmak üzere inşa edilen Pekin Ulusal Yüzme Kompleksi'nin dış duvarı için uyarlandı.
Doğa ekonomiyle ilgilenir.Kabarcıklar ve sabun filmi sudan (ve bir sabun molekülü tabakasından) oluşur ve yüzey gerilimi sıvının yüzeyini en küçük alanı kaplayacak şekilde sıkıştırır. Bu nedenle, yağmur damlaları düştüğünde, küreye yakın bir şekil alırlar: bir küre, aynı hacmin diğer figürlerine kıyasla en küçük yüzey alanına sahiptir. Bir balmumu tabakasında, su damlacıkları aynı nedenle küçük boncuklar halinde sıkıştırılır.
Yüzey gerilimi aynı zamanda modeli de açıklıyorkabarcıklar veya köpük oluşturan. Köpük, toplam yüzey geriliminin minimum olduğu bir tasarım için çabalar, bu da sabun zarının alanının da minimum olması gerektiği anlamına gelir. Ancak, baloncukların duvarlarının konfigürasyonu, mekanik bakış açısından da güçlü olmalıdır: "kesişme" noktasındaki farklı yönlerdeki gerilim mükemmel bir şekilde dengelenmelidir (aynı prensibe göre, duvarları inşa ederken bir denge gereklidir. katedralin). Kabarcıklı filmde üç yollu yapıştırma ve köpükte dört yollu yapıştırma, bu dengeyi sağlayan kombinasyonlardır.
Daha fazla oku
Dünyanın ilk doğru haritası oluşturuldu. Herkesin nesi var?
NASA, Mars'ın örneklerini Dünya'ya nasıl teslim edeceklerini anlattı
Uranüs, güneş sistemindeki en garip gezegen statüsünü aldı. Neden?