Створити класифікацію різноманіття, описати будь-який граф і передбачити, як змінюється орбіта планети - всім
Топологія - це наука, вона полягає у вивченні властивостей предмета, які не зміняться за його деформації.
«Салліван неодноразово змінював наш погляд натопологію. Він запроваджував нові концепції, доводив знакові теореми, відповідав на старі гіпотези та сформулював нові проблеми, які просунулися вперед», — текст промови організаторів премії Абеля 2022 року. Його винагорода становила $854 тис.
Протягом усієї своєї роботи Салліван переходив з однієї галузі математики в іншу і вирішував завдання, використовуючи найрізноманітніші інструменти, відзначають організатори.
З того часу, як премія Абеля була впершеприсуджена у 2003 році, вона стала нагородою за досягнення протягом усього життя людини, каже Ганс Мунте-Каас, голова комітету з Університету Бергена. Останні 24 лауреати премії Абеля – це всі відомі математики. "Приємно бути частиною цього видатного списку", - говорить Салліван.
Про переможця
Салліван народився в Порт-Гурон, штат Мічиган, в1941 року і виріс у Техасі. Він почав свою математичну кар'єру у 1960-х роках. Тоді топологія бурхливо розвивалася, дослідники займалися тим, що намагалися класифікувати всі існуючі різноманіття.
Різноманітність у математиці - це топологічнапростір, який на маленьких масштабах лінійний, не відрізняється від площини. Але глобальна форма різноманіття який завжди схожа форму плоского простору, як і, як поверхня сфери відрізняється від поверхні двомірного листа. У такому разі кажуть, що ці об'єкти є топологічно різними.
У чому полягає суть роботи лауреата?
- Топологія
У середині XX століття математики зрозуміли, що топологія різноманіття працює зовсім по-різному. Все залежить від кількості вимірів біля об'єкта, каже Салліван.
Вивчення різноманіття, якщо вимірів було чотири і менше, дуже нагадувало геометрію, каже він. Методи теж були геометричні: фігури розрізали на частини, та був з'єднували назад.
Але для об'єктів з великою кількістю вимірів – п'ятьі більше - вийшло просунутися набагато далі. Салліван і разом з іншими дослідниками створив класифікацію різноманіття. Він розбив проблеми на те, що можна було б вирішити і за допомогою алгебраїчних обчислень, каже Нільс Баас, математик Норвезького університету науки і техніки в Тронхеймі.
Салліван заявив, що найбільше він пишаєтьсярезультатами, які він одержав у 1977 році. Він зміг визначити найважливіші властивості простору за допомогою інструменту, який називається раціональною гомотопією. Це стало однією з його цитованих робіт і найбільш широко застосовуваних методик.
Гомотопія - сімейство безперервних відображень,прообразом та образом яких є топологічні простори. Тобто, що ми можемо зробити з об'єктом через розтяг, стиснення і в'язке зміщення — це коли разом з точкою зміщується її околиця. Це необхідно для алгоритмічного опису процесів і вибудовування логіки архітектури за допомогою математичної моделі.
- Динамічні системи
У 1980-х роках Салліван став цікавитисьдинамічними системами. Це системи, що розвиваються з часом - орбіти планет або циклічні зміни в популяції. Тут Салліван теж зробив внесок, гідний премії Абеля, каже Мунте-Каас.
Зокрема, Салліван довів факт, що здопомогою комп'ютерного моделювання виявив американський фізик-математик Мітчелл Фейгенбаум. Певні числа, які називаються сьогодні константами Фейгенбаума, з'являються у багатьох типах динамічних систем, і Саллівана робота пояснювала чому.
«Одна справа знати це з експерименту накомп'ютері, і зовсім інше – знати це як точну математичну теорему», – каже Салліван. Інші математики намагалися довести це за допомогою існуючих інструментів, але вони нічого не вийшло.
- Класифікація графів
Салліван із колегою з Біллом Паррі зміг вперше сформулювати інваріант Паррі — Саллівана — це число, за допомогою якого можна створювати класифікацію та частково одновимірні динамічні системи.
Вони заявили, що із будь-якого графа можна зробитиматрицю інцидентності, у ній рядки будуть вершинами, а стовпці – ребрами. Внаслідок роботи з'ясувалося, що визначник різниці в одиничній та квадратній матрицях інцидентності — топологічно не можна виміряти. Автори вирішили використати його, щоб описати структуру графа.
- Турбулентна поведінка рідин
У наступні десятиліття Салліван захопивсятурбулентною поведінкою рідин, наприклад потоків води. Він сказав, що його мрія — виявити закономірності, які б зробити такий рух передбачуваним у великих масштабах.
За словами голови Абелевського комітету Ханса Мунте-Кааса, одна з важливих якостей лауреата — здатність знаходити взаємозв'язки та аналогії між різними та досить далекими областями математики.
Читати далі:
"Джеймс Вебб" зробив найчіткішу фотографію зірки в історії
Квантова зарядка дозволить рекордно швидко заряджати електромобілі
НАСА сфотографувало китайський марсохід Zhurong з орбіти.