Математики виявили басейни Ньютона, схожі на щупальця восьминога.

Для простих систем, таких як маятник, що коливається, форма і розмір басейну тяжіння (басейна Ньютона —

"Хайтек") досить зрозумілі - їх легковизначити, адже маятник завжди закінчує свій рух у найнижчій точці траєкторії, незважаючи на те, в якій точці почав свій рух. Чим складніша система, особливо коли її багатовимірність досягає сотень вимірів і вище, тим дивнішою буде геометрія басейну тяжіння з фрактальними та химерними межами.

Фактично вони можуть виглядати як щупальцявосьминога, про це йдеться у новій роботі Юаньчжао Чжана, фізика та наукового співробітника інституту Санта Фе, та Стівена Строгаца, математика та письменника з Корнельського університету. Заплутану геометрію цих багатовимірних басейнів не можна просто візуалізувати. Але у своїй статті дослідники описують простий аргумент, який показує, чому басейни в системах з декількома атракторами мають виглядати як багатовимірні восьминоги. Як приклад вчені досліджували просту модель - кільце осциляторів (системи, що здійснюють коливання - "Хайтек"), які, незважаючи на локальну взаємодію, можуть створювати безліч колективних станів, таких як синфазна синхронізація (з збігаються фазами - "Хайтек"). Велика кількість зв'язаних осциляторів матиме багато атракторів і, отже, багато басейнів.

«Коли у вас багатовимірна система, щупальця домінуватимуть над розміром басейну», — стверджує Чжан.

Нова робота показує, що обсяг багатовимірногобасейну не правильно апроксимувати гіперкубом, як би привабливо це не було. Все тому, що гіперкуб не може охопити переважну більшість – понад 99% – точок у басейні, розташованих на «щупальцях».

У документі також йдеться, що тема басейнівВеликих розмірів відкриває величезне поле нових досліджень. «Геометрія цих басейнів дуже далека від того, що ми знаємо, – каже Строгац. — Йдеться не так про те, що ми виявили, як про те, щоб нагадати людям, що так багато всього ще треба знайти. Це рання епоха дослідження басейнів Ньютона».

Робота може мати практичне застосування.Чжан наводить як приклад багатовимірних систем з безліччю областей тяжіння енергосистему. Якщо інженери зрозуміють, які вихідні точки призводять до конкретних результатів, можна уникнути аварій та відключення світла.

"Залежно від того, як ви запустите свою мережу, вона або перейде в нормальний робочий стан, або в аварійний - наприклад, відключення електроенергії", - говорить Чжан.

Читати далі

Величезну «чорну дірку» виявили серед Тихого океану. У мережі гадають, що це

На Марсі знову виявили великі запаси органіки. Вчені шукають сліди життя

Дайвери знайшли скарби легендарного "Острова золота". Артефакти коштують мільйони доларів