Що таке Абелівська премія?
Премія Абеля — премія з математики, названа на честь норвежця
Головною метою фонду є присудження міжнародної премії за «видатну наукову роботу в галузі математики».Премія також покликана допомогти підвищити статус математики в суспільстві та стимулювати інтерес молоді до математики.Норвезька академія наук і літератури несе відповідальність за отримання премії Абеля та за інше використання коштів. Фонд також підтримує один або два симпозіуми Абеля на рік з різних галузей математики, а в 2005 році фонд заснував Меморіальну премію Бернта Майкла Холмбо за заохочення досконалості у викладанні математики.
Джон Неш, лауреат 2015 року, став першимлюдиною, яка одержала і Абелівської, і Нобелівську премії, а в 2019 році нагорода вперше була присуджена жінці - Карен Уленбек. Російський математик Яків Синай отримав Абелівської премію в 2014 році, а в 2020-му її отримав Григорій Маргуліс.
Коли 1902 року наближалося 100-річчя від днянародження Абеля, плани створення премії імені Абеля просувалися норвезьким математиком Софусом Лі, але він помер у 1899 році, і ідея разом з ним. Плани щодо заснування премії відродилися в 1902 році королем Оскаром II, який під час свого правління організував безліч премій. У тому числі премію 1880-х з небесної механіки, яку виграв французький математик Анрі Пуанкаре. Розпад союзу між Швецією та Норвегією, і, як наслідок, втрата доходів поклали край зусиллям щодо заснування щорічної премії з математики. Однак статус Абеля в Норвегії залишався високим, і коли плани присудження премії відновилися в 2000 році, який Міжнародний математичний союз оголосив Всесвітнім математичним роком, не було сумнівів на чию честь її заснувати.
Чому Абель - великий математик?
«Хоча Абель поділяв з багатьма математикамиповну відсутність музичних талантів, я не звучатиму абсурдно, якщо я порівняю його продуктивність і особистість з Моцартом» — сказав одного разу Фелікс Кляйн, німецький математик і педагог, автор Ерлангенської програми.
Нільс Хенрік Абель (1802-1829) помер у віці 26років. В основному самоучка, за своє коротке життя молодої Абель вніс новаторський внесок у вивчення безлічі предметів чистої математики, включаючи алгебраїчні рівняння, еліптичні функції, еліптичні інтеграли, функціональні рівняння та інші інтегральні перетворення. Перші роки короткого життя Абеля пройшли на невеликому острові Фіннёй в Рогаланд, Норвегія, визначалися нестабільністю батька-алкоголіка, який помер, коли майбутньому генію було 16 років.
Єдиний сучасний портрет Нільса Хенріка Абеля, написаний Йоханом Гёрбіцем в 1826 році. Авторське право: Universitetet i Oslo
Абель навчався самостійно, і навесні 1823 року дебютував в науці, опублікувавши статтю в першому науковому журналі країни, Magazine for Natural Sciences (Magazin for Naturvidenskaberne).
Більш менш самоучка, в 21 рік, Абельпредставив перший повний доказ, що демонструє, що немає загального алгебраїчного рішення для коренів рівняння п'ятого ступеня чи будь-якого загального поліноміального рівняння ступеня вище чотирьох. Сьогодні ця робота відома як теорема Абеля про нерозв'язність рівнянь у радикалах. Варто зазначити, що на той момент проблема не вирішувалася понад 250 років. У процесі написання доказу він заклав основу — незалежно від Галуа, французького математика та засновника сучасної вищої алгебри — галузі математики, нині відомої як теорія груп.
У 22 роки він також написав ґрунтовну наукову розвідкупо еліптичних інтегралів. Вона допомогла закласти основу для того, що пізніше стане теорією еліптичних функцій. Потім, 6 квітня 1829 року, на віці 26 років Абель помер від туберкульозу. Він заразився цією хворобою, перебуваючи в Парижі. Його стан погіршився в грудні тог ж року, коли він їхав на зустріч до нареченої в Норвегію практично своїм ходом.
За все своє коротке життя він так і не зміготримати постійну дослідницьку чи викладацьку посаду. Живучи пліч-о-пліч за рахунок стипендій, тимчасових викладацьких посад і різних покровителів, у момент своєї смерті він працював, щоб виплатити борги своєї сім'ї в крайній злиднях. Принаймні жорстокій іронії, не минуло й двох днів після його смерті, як надійшов лист від Августа Крелля (з журналу Crelle's Journal), в якому повідомлялося, що він був призначений професором Берлінського університету.
Хто отримав премію Абеля в цьому році?
Одна з найбільших премій з математики булаприсуджена двом людям за їх «фундаментальний внесок у теоретичну інформатику і дискретну математику». Ласло Ловас з Інституту математики Альфреда Рен `ї в Будапешті, Угорщина, і Аві Вігдерсон з Інституту перспективних досліджень в Прінстоні, штат Нью-Джерсі, отримали в цьому році премію Абеля, яку іноді називають Нобелівською премією з математики.
Фото: abelprize.no/Hungarian Academy of Sciences / Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA
Аві Вігдерсон і Ласло Ловас виграли за свою роботу по розробці теорії складності та теорії графів відповідно, а також за з'єднання цих двох областей.
Коли Аві Вігдерсон і Ласло Ловас починали своюкар'єру в 1970-х роках, теоретична інформатика і чиста математика були майже повністю окремими дисциплінами. Сьогодні вони так зблизилися, що важко знайти грань між ними. За їх великий фундаментальний внесок в обидві області і за їх об'єднує роботу сьогодні Ловас і Вігдерсон були удостоєні премії Абеля - нагороди, що присуджується Норвезької академією наук і літератури та вважається однією з вищих нагород в математиці.
Лауреат премії Абеля 2021 року Аві Вігдерсон (Фото: Ден Комода / Інститут перспективних досліджень, Прінстон, Нью-Джерсі, США)
«У багатьох відносинах їхня робота доповнює другдруга. Аві займається інформатикою, а Ловас займається математикою, але багато проблем, над якими вони працюють, пов'язані», - заявив Рассел Імпальяццо, вчений-комп'ютерник з Каліфорнійського університету в Сан-Дієго, який співпрацював з обома дослідниками, повідомляє Quanta Magaz.
Своєю роботою вчені дали поштовх області обчислювальної складності - вивчення швидкості та ефективності алгоритмів.
У чому суть роботи лауреатів?
Як говориться в офіційному повідомленні, цим вченим належить ключова роль у розвитку комп'ютерних алгоритмів, криптографії та оптимізації обчислень протягом останніх десятиліть.
У сімдесятих роках минулого століття ставсясплеск інтересу до дискретної математики, яка вивчає, наприклад, логічні висловлювання або графи. Вченим стало зрозуміло, що її можна застосувати в комп'ютерних науках. За допомогою теорії графів висловлюють обчислювальну складність - кількість ресурсів, необхідних алгоритму для отримання результату.
Алгоритми - це списки інструкцій, по суті,рецепт, якому потрібно слідувати для виконання завдання. Це може включати рішення рівняння, сортування списку слів в алфавітному порядку або визначення найшвидшого маршруту між двома місцями. Деякі алгоритми краще за інших - вони вимагають меншої кількості кроків для виконання завдання, але це не означає, що їх простіше вирішити. Звідси необхідність в цілій області досліджень, щоб розібратися в цьому, що знаходиться на перетині математики та інформатики.
Лауреат премії Абеля 2021 Ласло Ловас (Джерело: Угорська академія наук / Ласло Мудра)
Вігдерсон працював над усіма великими відкритимипроблемами у сфері обчислювальної складності. «У науці немає важливіших проблем, — наголошує він. — Будь-який процес — це алгоритм. Нейрони у мозку чи планети Сонячної системи чи кризи на фінансових ринках — усе це має певні фіксовані правила. Те, що можна застосувати до комп'ютерів, можна застосувати практично до всього», передає New Scientist.
Навколо поняття обчислювальної складності будуєтьсясучасна криптографія, так як зашифрованою вважається інформація, алгоритм розкодування якої без ключа нездійсненний за розумний час. Графи також використовують для створення штучних нейронних мереж.
На думку журі Абелівської премії Норвезькоїакадемії наук і літератури, Ласло Ловас і Аві Вігдерсон домоглися найбільших результатів в дискретної математики. Так, вклад останнього в прискорення і оптимізацію алгоритмів більше, ніж будь-якого іншого вченого. У своїх роботах Вігдерсон розглянув майже всі актуальні проблеми теорії складності, ставши співавтором понад сотню дослідників.
Два дослідники розділять призовий фонд у розмірі 7,5 млн норвезьких крон (більше 65 млн рублів).
Читати далі
Кисень точно зникне: що буде із Землею без головного джерела життя
У Китаї з сонячної енергії зробили рідке паливо
Фізики створили аналог чорної діри і підтвердили теорію Хокінга. До чого це призведе?
Ерлангенськая програма - виступ 23-річногонімецького математика Фелікса Клейна в Ерлангенском університеті, в якому він запропонував загальний алгебраїчний підхід до різних геометричних теоріям і намітив перспективний шлях їх розвитку.
Еліптична функція - в комплексному аналізіперіодична в двох напрямках функція, задана на комплексній площині. Еліптичні функції можна розглядати як аналоги тригонометричних. Історично, еліптичні функції були відкриті як функції, зворотні еліптичних інтегралів.
Функціональне рівняння - рівняння, що виражаєзв'язок між значенням функції в одній точці з її значеннями в інших точках. Багато властивостей функцій можна визначити, досліджуючи функціональні рівняння, яким ці функції задовольняють.
Інтегральні перетворення - одні з найбільш потужних засобів вирішення диференціальних рівнянь, як звичайних, так, особливо, в приватних похідних, є метод інтегральних перетворень.
Перший доказ теореми Абеля - Руффіні опубліковано в 1799 році Руффіні. Доказом було кілька неточностей. У 1824 повний доказ був опублікований Абелем.
Їх докази грунтувалося на ідеях Лагранжа,пов'язаних з перестановками коренів рівняння. Пізніше ці ідеї були розвинені в теорії Галуа, вона дозволила сформулювати сучасне виклад доказів і послужила відправною точкою в розвитку абстрактної алгебри.
Теорія груп - розділ загальної алгебри, що вивчаєалгебраїчні структури, які називаються групами, і їх властивості. Група є центральним поняттям в загальній алгебрі, так як багато важливих алгебраїчні структури, такі як кільця, поля, векторні простори, являють собою групи з розширеним набором операцій і аксіом.
Еліптичний інтеграл — деяка над полем дійсних або комплексних чисел.
Еліптична функція - в комплексному аналізіперіодична в двох напрямках функція, задана на комплексній площині. Еліптичні функції можна розглядати як аналоги тригонометричних (мають тільки один період). Історично, еліптичні функції були відкриті як функції, зворотні еліптичних інтегралів.