Strukturvetenskap eller bara beräkningar?
"Britannica" säger att matematik är vetenskapen om strukturer,
Russells paradox- upptäcktes 1901 av Bertrand Russellmängdteoretisk paradox (antinomi), som visar inkonsekvensen i Freges logiska system, vilket var ett tidigt försök att formalisera Georg Cantors naiva mängdteori.
Paradoxen kan beskrivas enligt följande.Låt oss komma överens om att kalla en uppsättning "vanlig" om det inte är ett eget element. Till exempel är mängden av alla människor "vanlig" eftersom mängden i sig inte är en person. Ett exempel på en "ovanlig" uppsättning är uppsättningen av alla uppsättningar, eftersom den i sig är en uppsättning, och därför i sig är sitt eget element.
Zermelo-Fraenkel (ZF) axiomsystem- det mest använda alternativetaxiomatisk mängdlära. Formulerades av Ernst Zermelo 1908 för att övervinna paradoxerna i mängdteorin, och förfinades sedan av Abraham Fraenkel 1921. Axiomsystemet är skrivet på första ordningens logiks språk.
Jag ska försöka bevisa för dig att matematik är en grundläggande vetenskap.Grundvetenskapen bör ha följandeegenskaper: dess resultat måste vara universella; Dess uppgifter bör inte inkludera ursprungligen praktiskt genomförande av de resultat som erhållits. och det tillåter oss att få ny kunskap om naturen, det vill säga att ha förutsägbar kraft.
Det råder inget tvivel om universaliteten i matematikens resultat.Detta är den enklaste punkten, så den kommer först. Faktum är att även på nivån "två gånger två är fyra": när som helst och på vilken kontinent som helst kommer det naturligtvis att vara fyra.
Hur praktiska verktyg föddes av rena idéer
Det finns fyra grenar av matematiken som har utvecklats från en helt abstrakt idé.Först en analys av det oändliga, vadnu kallad matematisk analys. Allt började med det faktum att antifoner antagligen på 500-talet f.Kr. föreslog en metod för utmattning. Det kallas det nu. Med den här metoden kan du hitta området för former vars gränser inte är linjesegment. Till exempel området för en cirkel. Om det finns en cirkel kan den till exempel vara innesluten i en femkant och också inskriven i en femkant. Cirkelområdet kommer att visa sig vara något däremellan. Om du byter ut femhörningen med en sex-, sju- och åttkant, kommer noggrannheten för approximationen att öka. Ju mer antal sidor av vår polygon, som är inskriven och beskrivs runt cirkeln, desto bättre visar vår approximation att vara.
Utmattningsmetod. Foto: commons.wikimedia.org
Men arean av en cirkel är proportionell mot kvadraten på radien, och proportionalitetskoefficienten är något slags tal.Uppskattningar av detta antal har föreslagits:till exempel föreslog Archimedes att detta är ungefär 22/7, denna uppskattning gör att vi kan få precision till två decimaler. Och den ökända Zu Chunzhi har redan föreslagit en mycket bättre uppskattning: 355/113, redan sex decimaler. Till slut bevisades det att pi är ett irrationellt och till och med transcendentalt tal, det vill säga det är inte ett algebraiskt tal.
Zu Chongzhi- Kinesisk matematiker och astronom.Hur en astronom bestämde de sideriska rotationsperioderna för solsystemets planeter med hög noggrannhet. Utvecklade en ny kalender med hänsyn till fenomenet precession. Hur världens första matematiker beräknade pi till sjunde decimalen och gav det ett värde mellan 3,1415926 och 3,1415927; ett mer exakt värde beräknades bara tusen år senare.
Cavalieris princip är mycket enkel: om du har två volymetriska kroppar av samma höjd och på varje nivå är utskärningsområdena desamma, då är volymerna för dessa kroppar desamma.Denna princip är lämplig för att hitta volymer.kroppar vars ansikten inte nödvändigtvis är plana. Till exempel en kon. Från sådana helt teoretiska tillvägagångssätt till 1600-talet utvecklas redan differentiell och integrerad kalkyl, vars ursprung har två forskare - Newton och Leibniz, som utvecklade detta område ungefär samtidigt. Den praktiska tillämpningen av deras arbete idag: sökandet efter kurvans längd och tangenten till sfären, divergens, rotorer och till och med en tvådimensionell normalfördelning, tack vare vilken man kan söka efter sannolikheterna för komplexa händelser.
Bonaventure Cavalieri- Italiensk matematiker, föregångarematematisk analys, den mest framträdande och inflytelserika representanten för "de odelbaras geometri". De principer och metoder han lade fram gjorde det möjligt att, redan innan upptäckten av matematisk analys, framgångsrikt lösa många problem av analytisk karaktär.
Cavalieri princip. Foto: obzor.lt
På 1500-talet introducerade Gerolamo Cardano konceptet med ett komplext nummer.I hans verk beskrivs komplexa tal somhelt raffinerade och värdelösa strukturer, raffinerad är en positiv egenskap, och värdelös - ja, vi förstår. Han såg absolut ingen användning för dem, men försökte ändå utveckla denna teori. Senare blev det klart att detta är ett användbart verktyg för många områden. Albert Einstein håller med. Exempel inkluderar beräkningen av AC elektriska kretsar, vilket är mycket enklare med komplext signifikanta funktioner. Alla möjliga satser om fördelningen av primtal - den välkända Riemann zeta-funktionen och den sats som är förknippad med den, en hypotes, faktiskt, eftersom den ännu inte har bevisats - detta är ett av millenniets sju problem. Hyperkomplexa tal, så kallade quaternioner, har funnit sin tillämpning vid positionering. Robotister kommer att förstå mig här. När vi bestämmer eller ställer in positionen för ett tredimensionellt objekt i rymden, är quaternioner extremt användbara. Och det är redan svårare för oss att klara oss utan tillgång till detta hyperkomplexa utrymme.
Gerolamo Cardano- Italiensk matematiker, ingenjör, filosof, läkareoch astrolog. Formlerna för att lösa den kubiska ekvationen som upptäcktes av Scipio del Ferro (Cardano var deras första utgivare), kardanupphängningen, kardanaxeln och Cardano-gallret är namngivna efter hans ära.
Kvaternionerär ett system av hyperkomplexa tal som bildar ett vektorrum av dimension fyra över fältet av reella tal. Föreslog av William Hamilton 1843.
Vissa krypteringsalgoritmer är baserade på egenskaperna hos elliptiska kurvor, eller mer exakt, på deras algebraiska egenskaper.Men allt började när DiophantusAlexandrian på 3: e århundradet e.Kr. försökte hitta en lösning på denna ekvation: y * (6-y) = x3-x. I slutet av 1600- och början av 1700-talet försökte Newton också lösa det. Allt förvandlades till en hel teori, som gör att vi kan kryptera data tillräckligt snabbt så att deras dekryptering skulle ta betydligt mer tid. Det vill säga, vi får en sådan mekanism kryptografiskt - en algoritm.
Den geometriska betydelsen av Riemann-integralen. Foto: commons.wikimedia.org
Problemet med Eulers broar: finns det en väg att gå runt varje bro i Königsberg bara en gång - idag kan nästan alla Olympiad-deltagare lösa det.Denna fråga från 1700-talet, då fortfarande praktiskt tagetotillämplig, födde ett helt område av matematik - topologi. Idag används den till exempel i robotik. Manipulatorn har ett konfigurationsutrymme. Till exempel för en tvålänksmanipulator är detta en torus. Men en torus är ett bestämt topologiskt objekt: om vi tar två punkter på en torus kan vi säga om rörelsebanan mellan dessa två punkter, om minimalitet och så vidare. Det vill säga ett helt område för analys visas. Och om manipulatorn är tre-länk, blir ytan mycket mer komplicerad, och uppgiften att hitta någon optimal väg, eller till och med bara hitta en väg, är storleksordningar. Här kan du inte göra utan topologi.
Problemet med de sju broarna. Foto: studfile.net
Infinitesimal analys, topologi, elliptiska kurvor bevisar alla att många människor var involverade i utvecklingen av dessa områden.Och efter 1700-talet börjar matematik redan bliprofessionell vetenskap, det vill säga en person från utsidan har praktiskt taget ingen chans att uppnå betydande framgång på den på världsnivå. Den andra avhandlingen visar sig vara bevisad. Dessa människor har gjort matematik hela livet och hoppas inte att deras specifika resultat kommer att vara praktiskt tillämpliga.
Som ett sätt att beskriva naturen
Det ökända Higgs-bosonet, som förstås, innan det upptäcktes och registrerades, först beräknades.Det vill säga det fanns en hel teori baserad på beräkningar.Teorin att en sådan partikel måste finnas och måste ha vissa egenskaper. Detta bevisar att matematik gör att du kan få ny kunskap om naturen. Låt oss gå tillbaka till början: att matematik är vetenskapen om vissa strukturer som vi bara känner till egenskaperna för, och sedan tittar vi på vad som kommer ut ur detta. Higgs-bosonen, som ännu inte var känd vid den tiden, men redan enligt forskarnas antaganden, borde ha haft vissa egenskaper.
Det andra exemplet är den nionde planeten.Rysk forskare Batygin, som är nuundervisar i USA, beräknade först banan på den nionde planeten innan den upptäcktes. Det vill säga, enligt vissa beräkningar borde denna planet ha funnits, och då upptäcktes den redan vid den beräknade punkten.
Det visar sig att matematik är en grundläggande vetenskap.Men många kommer att säga att matte är lättnaturvetenskapens tjänst, och delvis kommer de att ha rätt. Och även Kolmogorov skulle hålla med dem, som i förordet till boken av Courant och Robbins sa att matematik är oskiljaktig från dess praktiska tillämpningar.
Andrey Kolmogorov– Sovjetisk matematiker, en av grundarnamodern sannolikhetsteori fick han grundläggande resultat inom topologi, geometri, matematisk logik, klassisk mekanik, turbulensteori, algoritmkomplexitetsteori, informationsteori, funktionsteori och inom ett antal andra områden inom matematiken och dess tillämpningar.
Richard Courant- Tysk och amerikansk matematiker, pedagog ochvetenskaplig organisatör. Han är känd som författaren till den klassiska populära boken om matematik, "Vad är matematik?", och även som en av författarna till Courant-Friedrichs-Lewy-kriteriet.
Herbert Robbins- Amerikansk matematiker och statistiker. Robbins lemma, Robbins algebra, Robbins sats och andra termer är uppkallade efter honom.
Weil säger att frågan om matematikens grunder och vad den i slutändan representerar förblir öppen.Och det finns ingen känd riktning som tillåterså småningom hitta ett definitivt svar på denna fråga. Kan vi förvänta oss att det någon gång kommer att erhållas och erkännas av alla matematiker? Weil påpekar att själva processen för att studera matematik, matematik, är en kreativ process när människor inte hoppas på en praktisk tillämpning av deras resultat, resultatet av sitt arbete, helt enkelt engagerar sig i denna process. Men det faktum att han beskriver världen, hoppas jag övertygade er, det råder ingen tvivel längre om det. Matematik beskriver verkligen världen, och det finns ingen naturvetenskap som inte använder den matematiska apparaten. I den moderna världen använder samhällsvetenskap, inklusive sociologi, matematiska metoder som forskningsmetoder.
André Weil- Fransk matematiker som bidrog avsevärtbidrag till algebraisk geometri och topologi, medlem av Bourbaki-gruppen. De viktigaste verken inom området för algebraisk geometri, som han kunde underbygga med den erforderliga nivån av rigor, fick viktiga resultat i funktionsanalys, särskilt i teorin om mått och integration i topologiska grupper och talteori, till vilken han tillämpat apparaten för homologisk algebra och funktionell analys.
Se även:
Den första exakta världskartan skapades. Vad är fel med alla andra?
Algoritmen har upptäckt ett nytt mystiskt lager inuti jorden
Uranus har fått status som den konstigaste planeten i solsystemet. Varför?