Skapa en klassificering av mångfalder, beskriv vilken graf som helst och förutsäg hur planetens omloppsbana förändras – alla
Topologi är en vetenskap, den består i att studera egenskaperna hos ett objekt som inte kommer att förändras när det deformeras.
"Sullivan ändrade upprepade gånger vår syn påtopologi. Han introducerade nya begrepp, bevisade ikoniska teorem, besvarade gamla hypoteser och formulerade nya problem som förde fältet framåt”, texten i Abelpristalet 2022. Hans belöning var $854 000.
Under hela sitt arbete rörde sig Sullivan från ett område av matematiken till ett annat och löste problem med hjälp av en mängd olika verktyg.Arrangörer.
Sedan Abelpriset delades ut första gången 2003 har det blivit ett pris för en persons livsverk, sägerHans Munthe-Kaas, ordförande i kommittén från Universitetet i Bergen.De senaste 24 vinnarna av Abelpriset är alla välkända matematiker."Det är trevligt att vara en del av den här enastående listan", säger Sullivan.
Om vinnaren
Sullivan föddes i Port Huron, Michigan, i1941 och växte upp i Texas. Han började sin matematiska karriär på 1960-talet. Vid den tiden utvecklades topologin snabbt, forskarna försökte klassificera alla befintliga grenrör.
En mångfald i matematik är en topologiskett utrymme som är linjärt på små skalor går inte att skilja från ett plan. Men den globala formen av ett grenrör liknar inte alltid formen av ett plant utrymme, precis som ytan på en sfär skiljer sig från ytan på ett tvådimensionellt ark. I det här fallet sägs dessa objekt vara topologiskt distinkta.
Vad är kärnan i pristagarens arbete?
- Topologi
I mitten av 1900-talet insåg matematiker att mångfaldig topologi fungeradeAllt beror på.antalet dimensioner som objektet har, säger Sullivan.
Studiet av mångfalder, om det fanns fyra eller färre dimensioner, var mycket likt geometrin, sägerMetoderna var också geometriska: formerna skars i bitar och sattes sedan ihop igen.
Men för objekt med ett stort antal dimensioner – fem eller fler – var det möjligt att gå mycket längre.Sullivan och andra forskare skapade en klassificering av mångfalder.Nils Baas, matematiker vid Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet i Trondheim.
Sullivan uppgav att han var mest stolt överresultat han fick 1977. Han kunde bestämma rymdens viktigaste egenskaper med hjälp av ett verktyg som kallas rationell homotopi. Detta har blivit ett av hans mest citerade verk och mest använda tekniker.
Homotopi är en familj av kontinuerliga kartläggningar,vars förbild och bild är topologiska rum. Det vill säga vad vi kan göra med ett föremål genom spänning, kompression och viskös förskjutning är när en del av dess grannskap förskjuts tillsammans med spetsen. Detta är nödvändigt för den algoritmiska beskrivningen av processer och för att bygga arkitekturens logik med hjälp av en matematisk modell.
- Dynamiska system
På 1980-talet blev Sullivan intresserad av dynamiska system, system som utvecklas över tid – planeternas banorÄven här har Sullivan gjort insatser som är värdiga Abelpriset, sägerMunthe Kaas.
Sullivan bevisade ett faktum som upptäcktes av den amerikanske fysikern och matematikern Mitchell Feigenbaum med hjälp av datorsimuleringar.Vissa tal, som nu kallas Feigenbaums konstanter, förekommer i många typer av dynamiska system, och Sullivans arbete förklarade varför.
"Det är en sak att veta detta från ett experimentdator, och det är något helt annat att känna till det som ett exakt matematiskt teorem, säger Sullivan. Andra matematiker har försökt bevisa detta med befintliga verktyg, men har misslyckats.
- Grafklassificering
Sullivan och hans kollega Bill Parry kunde för första gången formulera en invariantParry-Sullivan-talet är ett tal som kan användas för att skapa klassificering och delvis endimensionella dynamiska system.
De förklarade att från vilken graf man kan göraen incidensmatris där rader är hörn och kolumner är kanter. Som ett resultat av arbetet visade det sig att determinanten för skillnaden i enhets- och kvadratincidensmatriser inte kan mätas topologiskt. Författarna bestämde sig för att använda den för att beskriva en grafs struktur.
- Turbulent beteende hos vätskor
Under decennierna som följde utvecklade Sullivan en passion förturbulent beteende hos vätskor, såsom vattenflöden. Han sa att hans dröm är att upptäcka mönster som kan göra ett sådant drag förutsägbart i stor skala.
Enligt Abelkommitténs ordförande Hans Munthe-Kaas är en av pristagarens viktiga egenskaper förmågan att hitta samband och analogier mellan olika och ganska avlägsna områden inom matematiken.
Läs mer:
"James Webb" tog historiens tydligaste bild av en stjärna
Kvantladdning kommer att möjliggöra rekordsnabbladdning av elfordon
NASA fotograferade Kinas Zhurong-rover från omloppsbana