Matematiker har upptäckt Newtons pooler, liknande tentaklerna hos en bläckfisk

För enkla system som en svängande pendel, formen och storleken på attraktionsbassängen (Newtons bassäng)

"High-tech") är ganska tydliga - de är lättabestämma, eftersom pendeln alltid slutar sin rörelse vid den lägsta punkten av sin bana, trots den punkt vid vilken den började sin rörelse. Ju mer komplext systemet är, speciellt när dess multidimensionalitet når hundratals dimensioner och högre, desto märkligare kommer attraktionsbassängens geometri att vara med fraktala och bisarra gränser.

Faktum är att de kan se ut som tentakler.bläckfisk, enligt en ny artikel av Yuanzhao Zhang, en fysiker och forskare vid Santa Fe Institute, och Stephen Strogatz, en matematiker och författare vid Cornell University. Den invecklade geometrin hos dessa flerdimensionella bassänger kan inte enkelt visualiseras. Men i sin uppsats beskriver forskarna ett enkelt argument som visar varför pooler i system med flera attraherande ska se ut som flerdimensionella bläckfiskar. Som ett exempel undersökte forskare en enkel modell - en ring av oscillatorer (system som oscillerar - "Hi-tech"), som, trots lokal interaktion, kan skapa många kollektiva tillstånd, såsom synkronisering i fas (med sammanfallande faser - " Hi-tech"). Ett stort antal kopplade oscillatorer kommer att ha många attraherande och därför många bassänger.

"När du har ett flerdimensionellt system kommer tentaklarna att dominera storleken på poolen", säger Zhang.

Det nya arbetet visar att volymen av den flerdimensionellapoolen är inte korrekt approximerad av en hyperkub, hur frestande den än kan vara. Detta beror på att hyperkuben inte kan täcka den stora majoriteten - mer än 99% - av punkterna i poolen som ligger på "tentaklerna".

Dokumentet anger också att ämnet poolerstor storlek öppnar ett stort fält för ny forskning. "Geometrin hos dessa bassänger skiljer sig mycket från vad vi känner till", säger Strogatz. ”Det handlar inte så mycket om vad vi hittade, utan om att påminna folk om att det finns så mycket mer att hitta. Detta är en tidig era av utforskning av Newtons bassänger."

Arbetet kan även ha praktiska tillämpningar.Zhang nämner ett kraftsystem som ett exempel på flerdimensionella system med många attraktionsområden. Om ingenjörer förstår vilka utgångspunkter som leder till specifika resultat kan olyckor och strömavbrott undvikas.

"Beroende på hur du startar ditt nätverk kommer det antingen att gå in i normalt driftläge eller gå in i en nödsituation, som ett strömavbrott", säger Zhang.

Läs mer

Ett enormt "svart hål" hittades mitt i Stilla havet. Nätverket undrar vad det är

Stora reserver av organiskt material upptäcktes återigen på Mars. Forskare letar efter spår av liv

Dykare har hittat skatterna i den legendariska "Guldön". Artefakter kostar miljontals dollar