Matematik i naturen
De första antika grekiska filosoferna försökte beskriva och förklara naturens ordning,
År 1202 introducerade Leonardo Fibonacci sekvensen av Fibonacci-tal för västvärlden i sin bok Abacus. Fibonacci gav ett (icke-existerande) biologiskt exempelNumerisk tillväxt av den teoretiska kaninpopulationen. År 1917 publicerade Darcy Thompson (1860–1948) sin bok On Growth and Form. Hans beskrivning av förhållandet mellan phyllotaxis (arrangemanget av blad på stammen av en växt) och Fibonacci-tal (det matematiska förhållandet mellan växternas spiraltillväxtmönster) blev klassisk.Han visade att enkla ekvationer kan beskriva alla de till synes komplexa mönstren av spiraltillväxt hos djurhorn och blötdjursskal.
Thüring, Platon, Haeckel, Zeising – berömda figurer inom konst och vetenskap sökte matematikens stränga lagar och fann dem i naturens skönhet.
Fibonacci-spiralen är en geometrisk utveckling av skönhet
Spiraler är vanliga bland växter och vissa djur, särskilt blötdjur.Till exempel, hos nautilida blötdjur är varje cell i deras skal en ungefärlig kopia av nästa, skalad med en konstant och utlagd i en logaritmisk spiral.
Den vanligaste i naturen är Fibonacci-sekvensen, som börjar med siffrorna 1 och 1, och sedan erhålls varje efterföljande nummer genom att lägga till de två föregående siffrorna.Därför, efter 1 och 1, är nästa nummer 2 (1 1).Nästa tal är 3 (1 2), sedan 5 (2 3) och så vidare.
Spiraler i växter observeras i arrangemanget av blad på stammen, såväl som i strukturen av blommans knopp och frön - till exempel, Fibonacci-sekvensen kan också ses i tallkotten, där ett stort antal spiraler är arrangerade medurs och moturs.Dessa mekanismer förklaras på olika sätt – av matematik, fysik, kemi, biologi. Var och en av förklaringarna är sanna i sig själv, men alla måste tas med i beräkningen.
Fysiskt sett är spiraler konfigurationerlåga energier som uppstår spontant genom självorganisering av processer i dynamiska system. Ur kemisk synvinkel kan en helix bildas genom en reaktionsdiffusionsprocess som involverar både aktivering och inhibering. Phyllotaxis kontrolleras av proteiner som kontrollerar koncentrationen av växthormonet auxin, vilket aktiverar mellersta stamtillväxt, tillsammans med andra mekanismer för att kontrollera den relativa vinkeln för knoppen mot stammen. Biologiskt är löv placerade så långt ifrån varandra som naturligt urval tillåter, eftersom det maximerar tillgången till resurser, särskilt solljus, för fotosyntes.
Fraktaler - oändlig (nästan) upprepning
Fraktaler är en annan intressant matematisk form som alla har sett i naturen.Fraktalen i sig är en självliknande upprepande form, vilket innebär att samma grundform dyker upp om och om igen .
Med andra ord, om du zoomar in eller ut kommer samma att synas överallt.
Dessa självliknande cykliska matematiska konstruktioner med fraktala dimensioner är ganska vanliga, särskilt bland växter.Det mest kända exemplet är ormbunken.
Fernblad är ett typiskt exempel på en självupprepande rad.
Förresten, oändlig upprepning är omöjlig i naturen, så alla fraktala regelbundenheter är bara approximationer.Till exempel är bladen på ormbunkar och vissa blomklasväxter (t.ex. kummin) självlika upp till den andra, tredje eller fjärde nivån.
Fernliknande mönster finns ocksåi många växter (broccoli, romansk kål, trädkronor och blad av växter, ananasfrukt), djur (bryozoans, koraller, hydroids, sjöstjärnor, sjöborrar). Fraktalmönster äger också rum i strukturen för förgrening av blodkärl och bronkier hos djur och människor.
De första exemplen på självliknande uppsättningar med ovanligaegenskaper uppträdde på 1800-talet som ett resultat av studien av kontinuerliga icke-differentierbara funktioner (till exempel Bolzano-funktionen, Weierstrass-funktionen, Cantor set). Termen "fractal" introducerades av Benoit Mandelbrot 1975 och blev allmänt känd med publiceringen 1977 av sin bok "The Fractal Geometry of Nature".
Mandelbrot set - klassiskt fraktalt mönster
Fraktaler fick särskild popularitet med utvecklingen av datorteknik, vilket gjorde det möjligt att effektivt visualisera dessa strukturer.
Polygoner är ett tekniskt geni
Med tillräcklig observation är det lätt att upptäcka strikt geometri i naturen.Hexagoner, vanliga hexagoner, är högt aktade.
Till exempel är honungskakor, där bin lagrar gyllene nektar, underverk av ingenjörskonst, en uppsättningTjockleken på vaxväggarna är strikt definierad, cellerna avviker något frånhorisontellt så att den trögflytande honungen inte läcker ut, och bikakorna är i jämvikt med påverkan av jordens magnetfält.Men denna struktur byggs utan ritningar och prognoser av många bin som arbetar samtidigtOch på något sätt samordnar de sina försök att göra honungskakorna identiska.
Om du blåser bubblor på vattenytan,för att sammanföra dem kommer de att ta formen av hexagoner - eller åtminstone närma sig den. Du kommer aldrig att se ett gäng fyrkantiga bubblor: även om de fyra väggarna berör kommer de omedelbart att ordnas om till en struktur med tre sidor, mellan vilka det kommer att finnas ungefär lika vinklar på 120 grader. Varför händer det här?
Skum är många bubblor.I naturen finns skum gjorda av olika material. Skum som består av tvålfilmer följer Plateans lagar, enligt vilka tre tvålfilmer sammanfogas i en vinkel av 120 grader och fyra ytor sammanfogas vid varje spets av en tetraeder i en vinkel på 109,5 grader. Platåns lagar kräver då att filmerna är jämna och kontinuerliga och har en konstant medelkurvatur vid varje punkt. Till exempel kan en film förbli nästan platt i genomsnitt, krökning i en riktning (t.ex. från vänster till höger), samtidigt som den böjer sig i motsatt riktning (t.ex. uppifrån och ned). Lord Kelvin formulerade problemet med att packa celler av samma volym på det mest effektiva sättet i form av skum 1887; hans lösning är en kubisk honungskaka med lätt böjda kanter som uppfyller platålagarna. Detta förblev den bästa lösningen fram till 1993, då Denis Waeren och Robert Phalan föreslog strukturen Waeren-Phalen.Denna struktur anpassades sedan för ytterväggen av Beijing National Swimming Complex, byggd för att vara värd för olympiska sommarspelen 2008.
Naturen handlar om ekonomi.Bubblor och tvålfilm består av vatten (och ett lager tvålmolekyler), och ytspänningen komprimerar vätskans yta så att den upptar det minsta området. Därför, när regndroppar faller, tar de en form nära sfäriska: en sfär har den minsta ytan jämfört med andra figurer av samma volym. På ett vaxark komprimeras vattendroppar i små pärlor av samma anledning.
Ytspänningen förklarar också mönstretsom bildar bubblor eller skum. Skummet strävar efter en design där den totala ytspänningen är minimal, vilket innebär att tvålmembranets yta också bör vara minimal. Men konfigurationen av bubblornas väggar måste också vara stark ur mekanikens synvinkel: spänningen i olika riktningar vid "korsningen" måste vara perfekt balanserad (enligt samma princip krävs en balans när väggarna byggs av katedralen). Trevägs limning i bubbelfilm och fyrvägs limning i skum är kombinationer som uppnår denna balans.
Läs mer
Den första exakta världskartan skapades. Vad är fel med alla andra?
NASA berättade hur de kommer att leverera prover av Mars till jorden
Uranus har fått status som den konstigaste planeten i solsystemet. Varför?